初三圆的知识点总结.docx

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1、初三圆的知识点总结1.垂径定理及推:如：有五个元素，“知二可推三”；需其中四个定理，即“垂径定理”“中径定理”C“弧径定理”“中垂定理”.平分优弧O过圆心E垂直于弦AB平分弦D平分劣弧2.平行弧定理：的两条平行弦所的弧相等.ABOCD3.“角、弦、弧、距”定理：（同或等中）“等角等弦”；“等弦等角”；B“等角等弧”；“等弧等角”；EA“等弧等弦”；“等弦等(，劣)弧”；O“等弦等弦心距”；“等弦心距等弦”.CFD4．周角定理及推:（1）周角的度数等于它所的弧的度数的一半；（2）一条弧所的周角等于它所的心角的一半；(如)（3）“等弧等角

2、”“等角等弧”；（4）“直径直角”“直角直径”；(如)（5）如三角形一上的中等于的一半，那么个三角形是直角三角形.(如)CCAOABDBOCBA（2）（3）（4）（1）5．内接四形性定理:BC内接四形的角互，并且任何一个外角都等于它的内角.ADE6．切的判定与性定理:如：有三个元素，“知二可推一”；需其中四个定理.O是半径（1）半径的外端并且垂直于条B垂直半径的直是的切；C是切线A（2）的切垂直于切点的半径；※（3）心且垂直于切的直必切点；※（4）切点且垂直于切的直必心.几何表达式例：∵CD心∵CD⊥AB∴AE=BEAC=BCAD=

3、BD几何表达式例：∵AB∥CD∴AC=BD几何表达式例：(1)∵∠AOB=∠COD∴AB=CD(2)∵AB=CD∴∠AOB=∠COD几何表达式例：（1）∵∠ACB=1∠AOB2∴⋯⋯⋯⋯⋯（2）∵AB是直径∴∠ACB=90°（3）∵∠ACB=90°∴AB是直径（4）∵CD=AD=BD∴ABC是Rt几何表达式例：∵ABCD是内接四形∴∠CDE=∠ABC∠C+∠A=180°几何表达式例：（1）∵OC是半径∵OC⊥AB∴AB是切（2）∵OC是半径∵AB是切∴OC⊥AB（3）⋯⋯⋯⋯⋯1初三圆的知识点总结7．切定理:A从外一点引的两条切，它的

4、切相等；心和一PO点的平分两条切的角.B8．弦切角定理及其推:（1）弦切角等于它所的弧的周角；（2）如果两个弦切角所的弧相等，那么两个弦切角也相等；（3）弦切角的度数等于它所的弧的度数的一半.（如）ADCFEABDBC9．相交弦定理及其推:（1）内的两条相交弦，被交点分成的两条段的乘相等；（2）如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条段的比例中.DCAPAOPBCB10．切割定理及其推:（1）从外一点引的切和割，切是点到割与交点的两条段的比例中；（2）从外一点引的两条割，一点到每条割与的交点的两条段的相等.BBAAPPC

5、DC11．关于两的性定理:（1）相交两的心垂直平分两的公共弦；（2）如果两相切，那么切点一定在心上.AAO1O2O1O2B（1）（2）12．正多形的有关算:O（1）中心角n，半径RN，心距rn，边长an，内角DnEn，数n；Rnrn（2）有关算在RtAOC中行.nACBan2．关于的常助：几何表达式例：∵PA、PB是切∴PA=PB∵PO心∴∠APO=∠BPO几何表达式例：（1）∵BD是切，BC是弦∴∠CBD=∠CAB（2）∵EF=AB∵ED，BC是切∴∠CBA=∠DEF几何表达式例：（1）∵PA·PB=PC·PD∴⋯⋯⋯（2）∵AB

6、是直径∵PC⊥AB2∴PC=PA·PB几何表达式例：（1）∵PC是切，PB是割2∴PC=PA·PB（2）∵PB、PD是割∴PA·PB=PC·PD几何表达式例：（1）∵O1，O2是心∴O1O2垂直平分AB（2）∵⊙1、⊙2相切∴O1、A、O2三点一线公式例：(1)n=360；n(2)n1802n2初三圆的知识点总结COCABOACB已知弦构造弦心距.DOCPAB圆外角转化为圆周角.OABAB已知弦构造Rt.已知直径构造直角.DCAPAOPBOBCD圆内角转化为圆周角.构造垂径定理.O已知切线连半径，出垂直.AODBCP构造相似形

7、.MAO2MMABAO2DMBAN01两圆内切，构造外公切线与垂直.ACOEDB两圆同心，作弦心距，可证得AC=DB.NO102D01CEN两圆内切，构造外公切两圆外切，构造内公切线与平行.线与垂直.AACO102COPBB两圆相交构造公共弦，连结圆心构造中垂线.PA、PB是切线，构造双垂图形和全等.O102CEN两圆外切，构造内公切线与平行.BAEODC相交弦出相似.3初三圆的知识点总结AOPBC一切一割出相似,并且构造弦切角.BAADAOEBPCEODPCBFC两割出相似,并且双垂出相似,并且构造规则图形折叠出一构造圆

8、周角.直角.对全等，一对相似.DECFHOAGBADAOEBCOAFDO圆的外切四边形对边和相等.若AD∥BC都是切线，连结OA、OB可证∠AOB=180°，即A、O、B三点一线.BDC等腰三角形底边上的的高必过