函数单调性与导数练习题含有答案.docx

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1、函数单调性与导数练习题一、选择题1.下列说法正确的是A.当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极大值B.当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极小值C.当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极值D.当f(x0)为函数f(x)的极值且f′(x0)存在时，则有f′(x0)=02.下列四个函数，在x=0处取得极值的函数是①y=x3②y=x2+1③y=

2、x

3、④y=2xA.①②B.②③C.③④D.①③3.函数y=1的导数是(3x1)2A.6B.6C.－6D.－6(3x1)21)3(3x1)2(3x1)3(3x4.函数

4、y=sin3(3x+4)的导数为A.3sin2(3x+)cos(3x+)B.9sin2(3x+)cos(3x+)4444C.9sin2(3x+)D.－9sin2(3x+)cos(3x+)4445．设f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a>0)，则f(x)为R上增函数的充要条件是()A．b2－4ac>0B．b>0，c>0C．b＝0，c>0D．b2－3ac<06．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是()A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)7.已知函数y＝f(x)(x∈R)上任一点(x0，f(x0))

5、处的切线斜率k＝(x0－2)(x0＋1)2，则该函数的单调递减区间为()A．[－1，＋∞)B．(－∞，2]C．(－∞，－1)和(1,2)D．[2，＋∞)8.已知函数y＝xf′(x)的图象如图(1)所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中，y＝f(x)的图象大致是()9.已知对任意实数x，有f(－x＝－fxg－x＝gx，且x>0时，f′x)>0，)()，()()(g′(x)>0，则x<0时()A．f′x)>0，g′x)>0．f′x)>0，g′x)<0((B((C．f′x)<0，g′x)>0．f′x)<0，g′x)<0(

6、(D((10.f(x是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x＋f(x≤，对)))0任意正数a、b，若ab，则必有()2f(1)2D13412.曲线y＝3x＋x在点1，3处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()A.1B.2C.1D.2

7、9933123456789101112二、填空题913．函数f(x)＝x＋x的单调减区间为________．14．曲线yx(3lnx1)在点(1,1)处的切线方程为_______．π15．函数f(x)＝x＋2cosx在0，2上取最大值时，x的值为_______．16．已知函数f(x)＝ax－lnx，若f(x)＞1在区间(1，＋∞)内恒成立，实数a的取值范围为________．三、解答题17．设函数f(x)＝x3－3ax2＋3bx的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点(1，－11)．(1)求a、b的值(2)讨论函数f(x)的单调性．18.已知函

8、数f(x)=x3+ax2+bx+c,当x=－1时，取得极大值7；当x=3时，取得极小值.求这个极小值及a、b、c的值.19.若函数f(x)1x31ax2(a1)x1在区间(1,4)内为减函数，在区间(6,)32上为增函数，试求实数a的取值范围．20.已知函数f(x)xalnx(aR)(1)当a2时，求曲线yf(x)在点A(1,f(1))处的切线方程；(2)求函数f(x)的极值函数单调性与导数练习题答案1--5DBCBD6--10DBCBC11--12CA13：（-3,0），（0,3）14：4x－y－3=015:16:a117：[解析](1)求

9、导得f′(x)＝3x2－6ax＋3b.6由于f(x)的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点(1，－11)，f(1)＝－11，f′(1)＝－12，1－3a＋3b＝－11即，解得a＝1，b＝－3.3－6a＋3b＝－12(2)由a＝1，b＝－3得f′(x)＝3x2－6ax＋3b＝3(x2－2x－3)＝3(x＋1)(x－3)．令f′(x)>0，解得x<－1或x>3；又令f′(x)<0，解得－1

10、3x2+2ax+b.据题意，－1，3是方程3x2+2ax+b=0的两个根，由韦达定理得132a3∴a=－3,b=－9，∴f(x)=x3－3x2－9x+c13b3