第二章 投影的基本知识3.ppt

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1、点的投影41．点的三面投影及其规律1）点的三面投影及其投影标注如图1-2-19(a)是空间点A三面投影的直观图。图1-2-19(b)是三个投影面回转展平后所得点A的投影图。在投影中，空间的点用大写字母表示。其在H面上的投影称为水平投影，用同一字母的小写字母表示；在V面上的投影称为正面投影，用同一字母的小写字母并在右上角加一撇表示；在W面上的投影称为侧面投影，用同一字母的小写字母并在右上角加两撇表示。1．正面投影和水平投影连线必定垂直于X轴，即：aˊa⊥OX。2．正面投影和侧面投影连线必定垂直于Z轴，即：aˊ

2、a〞⊥OZ。3．水平投影到X轴的距离等于侧面投影到Z轴的距离，即：aax=a〞aZ。2）点的投影规律Aa=aˊax=a〞ay，其中Aa是空间点A到H面的距离；Aaˊ=aax=a〞az，其中Aaˊ是空间点A到V面的距离；Aa〞=aˊaz=aay，其中Aa〞是空间点A到W面的距离。因此，我们得出：点的三个投影到各投影轴的距离，分别代表空间点到相应的投影面的距离，如图1-2-20从图图1-2-19(a)中还可以看出：例【1-2-1】：已知点B的H面投影b和W面投影b〞，求作点B的V面投影b′。【解】：（如图1-2

3、-21）根据点的投影规律，b′的作法如下：（a）已知点B的H、W面投影b、b〞（b）过b作OX轴的垂线bbx并延长之（c）过b〞作OZ轴的垂线b〞bz并延长之，与bbx延长线相交于b′点即为所求例【1-2-2】：已知空间点C的H面投影c和V面投影c′，求作点C的W面投影c〞。【解】：如图1-2-22所示，（a）已知点C的H、V面投影c、cˊ（b）过cˊ作OZ轴的垂线cˊcz并延长之（c）过c作OYH的垂线ccYH（e）过CYW作OYW的垂线，与cˊcz之延长线相交，交点c〞即为所求（d）以O为圆心，OCYH

4、为半径作弧，交OYW于CYW，即OCYH=OCYW在三投影面体系中，空间点及其投影的位置，可以用坐标来确定。我们把三投影面体系看作空间直角坐标系，投影轴OX、OY、OZ相当于坐标系X、Y、Z轴，投影面H、V、W相当于三个坐标面，投影轴原点O相当于坐标原点。如图1-2-23a所示，空间一点到三投影面的距离，就是该点的三个坐标（用小写字母x、y、z表示），2点的投影与坐标标空间点到W面的距离为x坐标；即：Aa〞=a′az=aaYH=x坐标空间点到V面的距离为y坐标；即：Aa′=aax=a〞az=y坐标空间点

5、到H面的距离为Z坐标；即：Aa=a′ax=a〞aYW=Z坐标空间点及投影位置即可用坐标方法表示，如点A的空间位置是：A（x，y，z）；点A的H面投影是a（x，y，0），点A的V面投影a′（x，0，z，），点A的W面投影a〞（0，y，z，）。应用坐标能较容易地求作点的投影和指出点的空间位置。例【1-2-3】：已知点A的坐标x=20，y=15，z=10，即：A（20，15，10），求作点A的三面投影图。【解】：如图1-2-24所示(a)画出投影轴；（b）在OX轴上量取Oax=x=20在OYH轴上量取OaYH=y

6、=15在OZ轴上量取Oaz=z=10（c）过ax作OX轴的垂线，过az作OZ轴的垂线，过aYH作OYH轴的垂线，得交点a和a′（d）按上例方法求得a〞例【1-2-4】：已知点B的坐标x=20，y=0，z=10，即：A（20，0，10），求作点B的三面投影图。【解】：作法见图1-2-25。注意：点B的y=0，即表示该点离V面的距离为零，也就是点B位于V面上。（b）在OX轴上量取Obx=x=20在OYH轴上量取ObYH=y=0在OZ轴上量取Obz=z=10(a)画出投影轴；（c）过bx作ox轴的垂线，过bz作o

7、z轴的垂线，得交点b和b′（d）因obYH=obYW=0，所b〞与bz重合。从上例B点的投影图中反映了一个规律：见图1-2-26如空间点位于投影面上（即点的三个坐标中有一个坐标等于零），它的三个投影中必有两个投影位于投影轴上，反之，空间一个点的三个投影中，如果有两个投影位于投影轴上，该空间点必定位于某一投影面上。图1-2-263两点的相对位置由点的投影图判别两点在空间的相对位置，首先应该了解对空间的一个点来说有前、后、左、右、上、下等六个方位。如图1-2-29（a）所示。在V面上的投影，能反映左、右（即空间

8、点到W面的距离——x坐标）和上、下（即空间点到H面的距离——z坐标）的情况。在H面上的投影，能反映左、右（即空间点到W面的距离——x坐标）和前、后（即空间点到V面的距离——y坐标）的情况。在W面上的投影，能反映前、后（即空间点到V面的距离——y坐标）和上、下（即空间点到H面的距离——z坐标）的情况。这六个方位在投影图上也能反映出来。如图1-2-29（b）所示。从图中可以看出：我们可以根据方位来判别两点在空间的相对