第02章 原子结构课件.ppt

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1、2.1单电子原子的Schrödinger方程及其解2.1.1氢原子Schrödinger方程的建立2.1.2坐标变换与变量分离2.1.3方程的求解2.2原子轨道和电子云的图形表示2.2.1作图对象与作图方法2.2.2原子轨道和电子云的等值面图2.2.3径向部分和角度部分的对画图2.2.4原子轨道的宇称Contents第二章目录2.3多电子原子的结构2.3.1多电子原子Schrödinger方程的近似求解2.3.2构造原理与Slater行列式Contents2.4原子光谱项2.4.1组态与状态2.4.2

2、L-S矢量偶合模型2.4.3原子光谱项和光谱支项的求法2.4.4基谱项的确定:Hund规则2.4.5跃迁选律对原子的认识过程19世纪初Dalton（道而顿，近代化学之父）原子学说——元素的最终组成者是原子，原子是不可再分的。1897年，J.J.Thomson（汤姆孙）发现电子——打开了原子结构内部的大门。化学进入现代时期。1885~1910年间，Balmer（巴耳末）和Rydberg（里德伯）对氢原子光谱归纳了经验公式。1909~1911年间，Rutherford（卢瑟福）用粒子穿透金箔实验说明原子

3、不是实体球，而是有一极小核(d.m.10-15m)，但原子的质量几乎全部集中在核上，提出“行星绕太阳”模型。1913年Bohr综合Plank的量子论，Einstein的光子学说，Rutherford的原子有核模型，提出两点假设：定态规则和频率规则。可较好地解释单电子原子。葡萄布丁模型小太阳系模型现代模型Bohr模型氢是化学中最简单的物种，也是宇宙中最丰富的元素，在地球上丰度居第15位，无论在矿石、海洋或所有生物体内，氢无所不在.氢往往被放在碱金属上方，在极高压力和低温下可变为金属相.有人认为在木星中心

4、可能有金属氢.2.1单电子原子的SchrÖdinger方程及其解用量子力学研究原子结构时,氢原子(以及类氢离子)是能够精确求解其SchrÖdinger方程的原子,正是从它身上,科学家揭开了原子中电子结构的奥秘.现在,让我们跟随着科学先驱的脚印,进入氢原子内部…...是指核外只有一个电子的原子或离子，如H,He+,Li2+,Be3+等，它们的核电荷数为Z，核与电子的吸引位能为：单电子体系2.1.1Schrödinger方程的建立Born-Oppenheimer近似原子核的质量要比电子的质量大几千倍，电子

5、绕核运动速度又很大（电子速度106-107m/s,核的速度为103m/s）所以电子绕核运动一周，核只动了10-13m.假定在研究电子运动时，核固定不动，电子的运动绕核随时调整而保持定态，于是，我们把核放在坐标原点，氢核动能部分就可忽略了，这种近似叫核固定近似，也叫Born-Oppenheimer近似。2.1.2坐标变换与变量分离1.坐标变换为了分离变量和求解，必须将方程变化为球极坐标形式，这就需要把二阶偏微分算符——Laplace算符变换成球极坐标形式。变换是根据两种坐标的关系,利用复合函数链式求导法

6、则进行.球极坐标与笛卡儿坐标的关系xyze0rzxySchrödinger方程在球极坐标中的形式Y方程R方程Θ方程Φ方程2分离变量流程2.1.3()方程的解及磁量子数mm的取值是量子化的，以0为中心呈对称分布。m称为磁量子数。方程的复函数解由归一化条件确定系数A2.1.4Θ(θ)方程的解及角量子数l为联属拉盖尔方程n=1,2,3,…和n≥l+12.1.5R(r)方程的解及主量子数n解的条件径向函数的表达式2.1.6波函数和能级如氢原子的单电子体系的波函数的简并度即一个n之下不同的m的个数：

7、2.1.7解的综合2.1.7解的综合2.2量子数的物理意义2.2.1主量子数n与能量Eb决定单电子体系状态的简并度;c与径向分布函数的节点数有关;a决定体系的能量2.2.2角量子数l及角动量Ma决定体系轨道角动量与轨道磁矩的大小;显然，l决定角动量的大小，l称为角量子数。e为玻尔磁子，是磁矩的最小单位。轨道磁矩b决定轨道的形状，且与节点数有关；径向节面数为n-l-1；角向节面数为l;c在多电子体系中，l与能量有关；d对应不同亚层l=0，1，2，3spdf2.2.3磁量子数m和角动量在磁场方向上的分量

8、Mzm决定角动量在Z轴方向（磁场方向）的分量,称为磁量子数2.3原子轨道和电子云的图形表示2.3.1作图对象与作图方法原子轨道的波函数形式非常复杂,表示成图形才便于讨论化学问题.原子轨道和电子云有多种图形,为了搞清这些图形是怎么画出来的,相互之间是什么关系,应当区分两个问题:1.作图对象2.作图方法作图对象主要包括：(1)复函数还是实函数？(2)波函数(即轨道)还是电子云？(3)完全图形还是部分图形？完全图形有:波函数图ψ(r,θ,φ)电子云图

9、ψ(r,