高等数学之隐函数2-4.ppt

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1、第四节隐函数的导数及由参数方程所确定的函数的导数*相关变化率一、隐函数的导数二、对数求导法三、由参数方程所确定的函数的导数四、*相关变化率五、小结、作业1/18一、隐函数的导数隐函数的显化问题：隐函数不易显化或不能显化时如何求导?隐函数求导法则:视y=y(x),应用复合函数的求导法直接对方程F(x,y)=0两边求导，然后解出y即得隐函数的导数.2/18例1解解得3/18例2解于是，所求切线方程为注本例中的方程形为F(x,y)=G(x,y),其确定的y=y(x)的求导方法仍然是...。4/18例3解5/18二、对数求导法——利用隐函数求导法求显函数导数的方法。对数求导法：先对y=f(x)（

2、>0）两边取对数(或加绝对值后两边取对数),然后利用隐函数的求导方法求出导数.适用范围:6/18例4解等式两边取对数,得7/18例5解等式两边取绝对值再取对数，得8/18三、由参数方程所确定的函数的导数例如消去参数t问题:消参数困难或无法消去参数时如何求导?9/1810/18例6解得所求切线方程为11/18例7解12/1813/18例8解14/18*四、相关变化率当已知两个变量的关系后，可从其中一个变化率求出另一个变化率。15/18例9解仰角增加率16/18h米五、小结隐函数求导法则:视y=y(x)，利用复合函数求导法则直接对方程两边求导;对数求导法:对函数两边取对数,然后按隐函数的求导法

3、则求导;参数方程求导法:y对x的导数=y对参数的导数/x对参数的导数;*相关变化率:两个相互关联的变化率;解法:通过建立两个变量之间的关系,就将它们的变化率联系起来，从一个变化率得到另一个变化率.17/18作业习题2-43-(4)4-(1)(4)7-(1)思考题18/18