小学数学竞赛试卷1.doc

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1、小学数学竞赛试卷一、填空题。（每小题5分，共50分）2.填空。（1）在下面的（）内填上适当的数字，使得三个数的平均数是140。（），（）8，（）27（2）按规律填数5，20，45，80，125，_____________，245。3．已知三个合数A、B、C两两互质，且A×B×C=11011×28，那么A+B+C的最大值是。4.现在是九点，时针与分针第二次重合时的时刻是______．5.两个数的最大公约数是126，最小公倍数是7938，其中一个数是1134，则另一个数是______．6．如图所示，正方形ABCD的面积为2平方厘米，它

2、的对角线长AC=2厘米，扇形ACD是以D为圆心，以AD为半径的圆面积的一部分，那么阴影部分的面积是______平方厘米7.等式“学学×好好+数学=1994”，表示两个两位数的乘积，再加上一个两位数，所得的和是1994。式中的“学、好、数”3个汉字各代表3个不同数字，其中“数”代表____。8.用某自然数a去除1992，得到商是46，余数是r。a=__，r=__。9．学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本，每个学生从中任意借两本。那么，至少____个学生中一定有两人所借的图书属于同一种。10．要把1米长的优质铜管锯成长38毫米和长9

3、0毫米两种规格的小铜管，每锯一次都要损耗1毫米铜管。那么，只有当锯得的38毫米的铜管为____段、90毫米的铜管为____段时，所损耗的铜管才能最少。二、解答题。（11-12题，每道题10分；13-14题，每道题15分，共50分）11．一只船在河里航行，顺流而行时航速为每小时20千米．已知此船顺水航行3小时和逆水航行5小时所行的路程相等，问船速和水速分别为多少？（10分）12.甲乙两个工程队共同修筑一段长4200米的公路，乙工程队每天比甲工程队多修100米。现由甲工程队先修3天。余下的路段由甲、乙两队合修，正好花6天时间修完。问：

4、甲、乙两个工程队每天各修路多少米？（10分）13.如图5，AF=2FB，FD=2EF，直角三角形ABC的面积是36平方厘米，求平行四边形EBCD的面积。（15分）14.利民商店从日杂公司买进一批蚊香，然后按希望获得的纯利润，每袋加价40％定价出售。但是，按这种定价卖出这批蚊香的90％时，夏季即将过去。为加快资金周转，商店以定价打七折的优惠价，把剩余蚊香全部卖出。这样，实际所得纯利润比希望获得的纯利润少了15％。按规定，不论按什么价钱出售，卖完这批蚊香必须上缴营业税300元（税金与买蚊香用的钱一起作为成本）。问利民商店买进这批蚊香用

5、了多少元？（15分）参考答案。提示：2．（1）5，8，3（2）180提示：（1）三数的平均数是140，则三数之和：140×3＝420。第三个数应为327，420－327＝93，显然，第一个数是5，第二个数是88。（2）20＝5＋15，45＝20＋25，80＝45＋35，125＝80＋45所以下一个数应为：125＋55＝1803.1626提示：A+B+C的最大值＝2×2＋7×7＋11×11×13 提示：分针走一圈60个格，时针走5个格．在九点时，分针指12，时针指9，分针与时针第二次重合，就是使分针比时针多走45+60=105格，需

6、要：5.882提示：　因为7938÷1134=7，因而7是另一个数的因子，所以，另一个数为126×7=882．6.π-2提示：　∵SABCD=AB2=2（平方厘米），AC=2（厘米）7.5提示：“学学”、“好好”一定都是11的倍数，从而它们的积一定是121（=11×11）的倍数。1994÷121=16…58，58即“数学”。8．43，14提示：由1992÷46=43……14，立即得知：a=43，r=149．7提示：本题是抽屉原理的应用。应用这个原理的关键是制造抽屉。从历史、文艺、科普三种图书若干本中任意借两本，共有——（史，史）、

7、（文，文）、（科，科）、（史，文）、（史，科）、（文，科）这六种情况，可把它们看作六只“抽屉”，每个学生所借的两本书一定是这六种情况之一。换句话说，如果把借书的学生看作“苹果”，那么至少7个苹果放入六个抽屉，才能有两个苹果放在同一个抽屉内。10.7，8提示：设38毫米、90毫米的铜管分别锯X段、Y段，那么，根据题意，有38X+90Y+（X+Y-1）=1000，　39X+91Y=1001　　要使损耗最少，就应尽可能多锯90毫米长的铜管，也就是说上面式中的X应尽可能小，Y尽可能大。由于X、Y都必须是自然数，因而不难推知：X=7，Y=8

8、。即38毫米的铜管锯7段，90毫米的铜管锯8段时，损耗最少。11.船速：16千米/时，水速：4千米/时提示：逆水速度：20×3÷5=12（千米/时）船速：（20+12）÷2=16（千米/时）水流速度：（20-12）÷2=4（千米/时）12.假设乙工