【考研数学】-高数强化20-22.doc

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1、N项和数列：夹逼原理，定积分定义，级数求和无穷级数常数项级数：(两大问题：敛散性，和是多少)概念与性质：定义：部分和数列性质：1.若分别收敛与s,a则收敛于2.改变级数前有限项不影响级数的敛散性3.收敛级数加括号仍收敛且和不变。4.敛散判定方法正项级数()：只有正项级数可以用等价无穷小替换基本定理：1.比较法；2.比较法极限形式：若0<<,同敛散若=0：；若=：；例子：；3.比值法：<1收敛；>1发散；=1无法判断3.根植法：<1收敛；>1发散；=1无法判断比值法和根植法比较方便，但使用范围比较窄，若通项中有则用比值或根植法。若只有用比较法。交错级数()收敛的充分条件：1.单调

2、减；2.任意项级数(为任意实数，即正负项均无数个)收敛的充分条件：绝对收敛：，条件收敛：发散且条件收敛的级数的所有的正项或负项构成的级数一定发散题型判断敛散性根值法比值法等价代换放大缩小把积分积出来，然后判定利用基本几轮:()将写成泰勒公式设讨论敛散性收敛化简的正项数列{}单调减，且发散，则的敛散性判断的敛散性讨论是绝对收敛，条件收敛还是发散。根值法或比值法推出绝对值发散则原级数发散条件收敛+绝对收敛为条件收敛；条+条要么是条件收敛要么是绝对收敛若，且收敛，则？设{}，且发散，则的敛散性幂级数：收敛域和函数*展开为幂级数定理1.阿贝尔定理：若在x=(0)时收敛，则当

3、x

4、<

5、

6、

7、时，绝对收敛若在x=(0)时发散，则当

8、x

9、>

10、

11、时，收敛2.如果，则R=。3.如果，则R=。性质：1.四则运算性质：和差积商2.分析性质：连续性，可导性，可积性幂级数展开1.直接法定理：设f(x)在x=处任意阶可导，则收敛于f(x)1.间接法(几个常用的展开公式)题型：求收敛域的收敛域的收敛域的收敛域。将级数分为奇和偶两个数列，分别讨论展开幂级数：（必须注明范围）f(x)==；f(x)==f(x)=求导f'(x)f(x)=xarctanx-f(x)=f(x)=;在ln里面乘以(1-x)f(x)=sinx在处展开。即sin[(x-)+]f(x)=在x=-1处展开。即=-f(x)

12、=在x=0处展开。即=-求和：利用已有的展开式。ln(1-x)=-()设求。