浅谈自控系统被控对象的时间常数及测定

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1、浅谈自控系统被控对象的时间常数及测定(原创) 网友问:“在生产现场，怎样确定被控对象的时间常数？想得到发酵罐的温度、pH值等对象的表达式，可是不知道怎样通过操作开关阀等装置来确定表达式（一阶或二阶）的时间常数”。自动控制系统，是由对象、测量元件、控制器、执行器组成的。要达到预期的目的，首先就必须了解和掌握对象及系统各环节的静态、动态特性，如时间常数、放大系数、滞后时间等参数。按网友的提问，dlr仅谈时间常数的问题。   1．什么是对象的时间常数   dlr以网友提出的温度控制为例，假设有台蒸汽热水器，当把阀门突然开大时，则加热的蒸汽流量会增加，即有了个阶跃变化，这时流入对象的热量增

2、多。在一开始流出的热水由于还未得到充分加热，其水温还较低，带出的热量也较少，热量就会在热水器中积累，使水温快速上升，随着器内水温的不断上升，水带出的热量也在逐渐增加，由于流入热量不变，热水器内的水温的上升速度就会逐渐缓慢下来，最终流入与流出的热量相等，温度就稳定下来并达到新的平衡。   这个变化过程，如用输入和输出分别与时间的关系曲线表示，可如图1所示，dlr从这反应曲线可看出，输出的变化速度在初始点最大，以后逐渐下降最后为零的现象。反应曲线是反映对象动态特性的一个特定常数。其大小反映了对象受干扰后，被调参数达到新的稳定值的快慢。dlr可通过反应曲线来定义时间常数:在阶跃外作用下，

3、完成全部变化量的63.2%所需的时间就是时间常数T。图12．进一步认识时间常数   首先从RC电路来认识时间常数，输入信号电压E作阶跃变化后，将有电流通过电阻R对电容C充电，而RC的乘积就叫做时间常数T，在t=T=RC时，输出信号完成全部变化量的63.2%,时间常数T=RC在电路中非常实用，也是网友们所熟悉的。RC环节的概念不只限于电路，对于工艺参数温度、压力、液位等对象都可进行类比。   其次还可从其它侧面来定义时间常数，如工艺参数在阶跃作用下，如保持初始速度，达到新的稳定态值所需的时间也是时间常数。   对于有些对象。如物料的混合过程，pH的中和反应等，这时用RC来分析就不直观

4、，但我们可把T理解为平均停留时间。   以上对象都可用阻容环节来描述，dlr都可用传递函数来表述:G(s)=K/Ts+1。   3．时间常数的测定   时间常数的测定可以在生产现场进行，即在被测对象上加入各种干扰信号，或者改变阀门的开度来产生干扰信号。因为是在生产现场进行，所以干扰要有一定的限度，否则影响生产或出事故就不好了。   现场测定最常用的就是反应曲线法，在测定时dlr将给定信号作一阶跃变化，或者把阀门开度作突然的改变。而输出参数(如温度)可用记录仪把反应曲线记录下来。   测定时要注意的是，测前尽量使生产处于正常稳定的工作状态，而反应曲线的初始点就是输入参数开始作阶跃变化

5、的时间，把这一时间在记录仪上作个标记。在相同条件下最好进行两次以上的测定，看其重合程度，理想的当然就应该是重合的。dlr对记录仪的精度、反应速度、走纸速度、采样时间等要有所选择，在条件许可的情况下，尽量选择最好的。     4．反应曲线的数据处理   反应曲线测得后，可通过计算获得所要的数据。   先谈一下一阶、二阶特性的简易判断，如果dlr测定的反应曲线一开始就有一定的斜率，而不是从零开始慢慢上升，即初始速度不等于零，则该对象就是一阶特性的，如图1所示。假设反应曲线的初始速度等于零，则被测对象的特性就是二阶及以上如图3所示。   反应曲线的数据处理，教科书上大都采用图解法来求取被

6、测对象的相关数据，   对于一阶对象，它的微分方程式是:   Tdy/dt+y=Kx   式中:T---对象的时间常数；        K---对象的放大系数。   在阶跃干扰Xo的作用下，其解就如式1:   ln(Kxo-y)=ln(-A)-t/T     时间常数T可以这样求得，在以{y(∞)-y}为纵座标，t为横座标的半对数纸上式1是一条直线，其斜率是-1/T，即在图1上依次量出{y(∞)-y}分别点在半对数纸上，dlr连接各点得图2，量其斜率dlr便可求得该导线对象的时间常数。   因为斜率tgα=-ab/cb=-1/T,所以T就可求出。   采用图解法求取时间常数的过程很

7、繁杂。因此在生产现场大多采取直接看曲线来估算的方法，dlr就取个现成例子的截图，如图3所示，从图可看出:这是一个有自衡的对象，其时间常数T=16-4=12(分)；滞后时间=2(分)；放大倍数K=10／0.5=20。                          图2                                                                   图3 5．关于pH控制对象   pH属于非线性特性，测定前最好要求工