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1、正比例函数和反比例函数习题课 教学目的 1.巩固正反比例函数的定义、图象及性质,了解它们的共同点和不同点,会判断正比例函数和反比例函数. 2.掌握求正反比例函数解析式的一般方法,培养学生分析问题和解决问题的能力. 教学重点和难点 待定系数法求函数解析式是本节重点,例3中依正反比例函数定义确定m的取值范围是难点. 教学过程 一、复习提问 教师通过提问总结出下表 正反比例函数对照表 二、例题讲解 例1下面各题中,哪些是正比例关系?哪些是反比例关系? (1)和为非零常数的两个加数x与y; (2)积为非零常数的两个乘数x与y; (3)一个正数x和它的算术根y;
2、 (4)多边形的边数n和它的内角和y; (5)y=x2中的y和x; (6)y=x2中的y和x2; 解:(1)∵x+y=k, ∴y=k-x,它既不是正比例关系也不是反比例关系. (2)∵xy=k(k≠0) 它不是正比例关系也不是反比例关系. (4)∵y=(n-2)180°,即y=180°n-360°, 它不是正比例关系也不是反比例关系. (5)y=x2 y与x既不是正比例关系也不是反比例关系. (6)y=x2 y与x2是正比例关系,其中k=1. 教师指出: 判定两个变量之间的关系是否是正比例函数或反比例函数. 方法一:直接用定义判断,先
3、把一个变量用另一个变量的式子来表示,再看这个 方法二:用定义的等价变形关系式,看两个变量的乘积是否为不等于零的常数,若是即为反比例函数.看两个变量的商是否为常数,若是即为正比例函数. 量取值时函数有对应值的关系可求出k1、k2的值. (1)y1与x2间的正比例系数和y2与x间的反比例系数一般是不同的,所以必须用两个字母k1和k2表示. (2)y与x关系式中有两个常数k1和k2要确定,因此要解关于k1和k2的二元一次方程组.这种确定未知数的方法叫做待定系数法. 函数?(2)是反比例函数?并画出它们的图象. 解:(1)由正比例函数定义得 ∴m
4、=1.此时函数解析式变为y=3x. (2)由反比例函数定义得 此题中由不等式和等式联立求解,学生理解起来较为困难.教师要讲清“或”与“且”的关系.若a·b=0则a=0或b=0.若ab≠0则a≠0且b≠0.“{”表示“且”的关系,即使两个式子同时成立的m的值.②式中m=-2时不满足①式舍去,而②式中的m=1满足①式即m=1时肯定m≠0,所以m=1是解 三、小结 1.会用定义及定义的变形判断正比例函数和反比例函数. 2.会利用方程或方程组确定函数的解析式.求解析式中非零常数k时,可利用相应的x和y的值列出方程或方程组,解出方程(组)即可解决.而方程的思想贯穿于
5、整个中学数学的始终.因此利用方程或方程组解题是数学中重要的思想方法. 3.待定系数法是指:设出某些未知数的系数,再根据所给的条件来确定这些系数的方法.待定的系数可以是一个,也可以是几个,如确定正比例函数和反比例函数的解析式,只需待定一个系数,故只要一对x和y的值通过方程解决.而例2中需要待定二个系数,因此需要两对x和y的值,通过方程组解决. 四、作业 1.已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,并且x=1时,y=4,x=2时,y=5.求x=4时,y的值. 2.已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x2成反比例,并且x=2和x=3时,y的值都等于19.求
6、y和x之间的函数关系式. 3.(1)如果x和y成正比例,y和z成正比例,那么x和z之间有什么关系? (2)如果x和y成反比例,y和z成反比例,那么x和z之间有什么关系? (3)如果x和y成正比例,y和z成反比例,那么x和z之间有什么关系?
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