2015年长沙市初中毕业学业水平考试数学试卷及答案

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1、2015年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数学一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1、下列实数中，为无理数的是（）A.0.2B.C.D.-52、下列运算中，正确的是（）A.B.C.D.3、2014年，长沙地铁2号线的开通运营，极大地缓解了城市中心的交通压力，为我市再次获评“中国最具幸福感城市”提供了有力支撑，据统计，长沙地铁2号线每天承运力约为185000人次，则数据185000用科学计数法表示为（）A.B.C.D.4、下列图

2、形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）5、下列命题中，为真命题的是（）A.六边形的内角和为360°B.多边形的外角和与边数有关C.矩形的对角线互相垂直D.三角形两边的和大于第三边6、在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）7、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（）尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双46610211A.平均数B.中位数C.众数D.方差8、下列说法中正确的是（）A.“打开电视机，正在播《动物世界》”是必然事件

3、A.某种彩票的中奖概率为千分之一，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖B.抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为三分之一C.想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查9、一次函数y=-2x+1的图像不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10、如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）11、如图，为测量一颗与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（）12、长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按

4、标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%，现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）A.562.5元B.875元C.550元D.750元二、填空题13.一个不透明的袋子中装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地完全相同，即除颜色外无其他差别，在看不见球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是。14.圆心角是60°且半径为2的扇形的面积为（结果保留π）。15.把进行化简，得到的最简结果是（结果保留根号）。17.如图，在△ABC中，DE

5、

6、BC,AD:AB=1：3

7、，DE=6，则BC的长是。17.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为。第18题图三、解答题19.计算：20.先化简，再求值：21.中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广。为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分。为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给的信息，解答下列问

8、题：（1）a=,b=;（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有多少人？19.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°<α<90°）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F。（1）求证：△AOE≌△COF；（2）当α=30°时，求线段EF的长度。19.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递

9、行业的高速发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件。现假定该公司每月的投递总件数的增长率相同：（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？20.如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O（0,0），点A与点B，点D在劣弧OA上，连接BD交x轴于点C，且∠COD=∠CBO。（1）求⊙M的

10、半径；（2）求证：BD平分∠ABO；（3）在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰为⊙M的切线，求此时点E的坐标。19.在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“中国结”。（1）求函数的图像上所有“中国结”的坐标；（2）求函数（k≠0，k为常数）的图像上有且只有两个“中国结”，试求出常数k的值与相应“中国结”