概率统计期末2009-20-10春季(A)答案-.doc

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1、专业：班级：学号：姓名：-------------------------装----------------------订------------------------线------------------------------------------------装-----------------------------------------------------------订---------------------------------------------------------------线-----------------------------南

2、京师范大学中北学院2009-2010学年第二学期《概率论与数理统计》课程期末试卷(A卷答案)学院：专业：班级：学号：姓名：任课教师：题号一二三四总分得分一、填空题（4分×10=40分）1．表示下列事件：、、都发生：，中至少有一个发生．2.设为随机事件，则0.9，0.68．3．一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少击中一次的概率为，则该射手命中率为,恰好击中一次的概率为．4．设随机变量的概率分布列表为123则=，=．5．袋中有7个球，其中4个是白球，3个是黑球。（1）有放回地抽3次，每次取一个，求恰好有2个白球的概率，（2）无放回地抽3次，每次取一个，求恰好有2个白球的

3、概率．6．设二维离散型随机向量的联合分布列为01200.100.150.1510.250.200.1501第5页，共四页0.40.6则的边缘分布列为01230.10.40.350.15设，则的分布列为．7．设离散型随机变量的分布列为-101则=,=．8.设～（参数为2的泊松分布），则=2，=_8．9．若总体～（正态分布），为来自总体的一个样本．设为样本均值，则～，．10.已知样本的一组观测值为（4，6，5，4，6），则样本均值为5，样本方差为1．二、解答题(共60分)1．(10分)某工厂有4个车间生产同一种产品,其产量分别占总产量的20%,30%,10%,40%,各车间的

4、次品率依次为3%,4%,5%,1%.(1)现在从出厂产品中任意取一件,问恰好抽到次品的概率是多少？(2)现从出产产品中取出一件,发现是次品,问,它来自第一个车间的概率是多少?解：设=｛抽到次品｝，｛产品来自第个车间｝……………………………………………………（2分）==.………………………………………………………………（3分）=……………………………………………………（2分）==.…………………………………………………（3分）2．(10分)设连续型随机变量的概率密度为第5页，共四页求（1）常数的值；（2）分布函数；（3）.解：∵，∴，所以.……………………（3分）=…………

5、………………………………（4分）.……………………………………………（3分）3．(10分)设二维连续型随机向量()的联合密度函数为：,(1)求的边缘密度函数，并判断是否独立；(2)求.解：==.同理==…………………………（3分）因为，所以，不独立.…………………………（2分）……………………………………………………（2分）====.………………………………………………（3分）第5页，共四页4．(10分)设随机变量～(参数为的指数分布),其概率密度函数为(1)证明:；(2)若～，～，且相互独立，求.证明：……………………………………………………（2分）===.………………

6、…………………………………（3分）因为相互独立，所以==.…………………（5分）5．(10分)计算机在进行加法时，对每个加数取整．假设所有的取整误差是相互独立的，且服从上的均匀分布．若将300个数相加，问误差总和的绝对值小于5的概率是多少？()解：因为～,所以.……………………（2分）由中心极限定理，近似服从，即.………………（3分）所以==……………………………………（3分）====0.6826.……………………（2分）6．(10分)设总体具有分布列123第5页，共四页其中为未知参数，已知取得了样本值试求的矩估计值和极大似然估计值．解：因为=,…………………………………

7、……………………（2分）所以，，.………………………………（3分）似然函数==.…………………………………………………（3分）,令，则.……………………………………（2分）第5页，共四页