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1、第二章误差和分析数据处理(ErrorsinQuantitativeAnalysisandStatisticalDataTreatment)2.1测定误差及其分类2.2有效数字及运算规则2.3分析数据的统计处理2.1测定误差及其分类2.1.1准确度和精密度1.误差和准确度真值(xT)：某一物理量本身具有的客观存在的真实数值，通常未知。测量值(x)：以某种方法测得的某物理量的数值。准确度(accuracy)：测量值是真值的接近程度，（在一定测量精度的条件下多次测定的平均值与真值的接近程度）。绝对误差（a
2、bsoluteerror,Ea）：测量值x与真值xT的差值。Ea=x-xT相对误差（relativeerror,Er）：绝对误差在真值中所占百分率。绝对误差和相对误差都有正负之分。绝对误差值相同时，测量值越大，相对误差越小。定量分析的结果用相对误差表示更为合适。2．偏差与精密度平均值(,mean)：n次测量数据的算术平均值。平均值比单次测量值x更客观地代表待测参数。精密度(precision)：一组测定数值彼此之间的接近程度(即多次重复测定某一量时所得测量值的离散程度)，常以偏差、平均偏差、标准偏差
3、等形式表示。偏差(deviation,d)：单个测定值x与多次测定平均值之间差别。相对偏差(relativedeviationdr)：偏差占平均值中的份额。平均偏差(meandeviation,)：将一组测量值之各次测定偏差的绝对值对测定次数求得的平均值。平均偏差无正负之分。相对平均偏差(relativemeandeviation,)：平均偏差占测量平均值的比例。标准偏差(standarddeviation,s)：偏差平方和之均值的平方根（特点：将突现大偏差对测定结果的影响）。相对标准偏差(rela
4、tivestandarddeviation,RSD)：标准偏差占测量平均值的比例。如：在进行10次射击后(A)精密度和准确度都很高。(B)精密度很高，但准确度不高。(C)和（D)精密度及准确度都不高。3.准确度与精密度的关系精密度高不一定准确度好，而欲得高准确度，必须有高精密度。解：两组平均偏差均为0.035。而标准偏差分别为S1=0.0457,S2=0.0358。因此第二组数据的精密度好。用标准偏差表示的优点：可避免各偏差之间的正负抵消。使大的偏差更加明显。例1：有两组数据如下，问哪一组的精密度好
5、些？D1=+0.08,-0.01,-0.04,+0.02,-0.07,+0.02,-0.02,+0.02D2=+0.03,+0.03,-0.04,-0.03,-0.04,+0.03,-0.03,-0.052.1.2误差的种类和性质1.系统误差(systematicerrors)由某种固定因素引起的误差，是在测量过程中重复出现、正负及大小可测，并具有单向性的误差，系统误差可通过其他方法验证而加以校正。可分为:方法误差（methoderrors）：由所选择的方法本身（分析系统的化学或物理化学性质）决定的
6、，是无法避免的。仪器/试剂误差（instrument&reagenterrors）：由仪器性能及所用试剂的性质(仪器准确度不够、器皿间不配套、试剂不纯等)所决定操作误差（personalerrors）：操作者本人所引起的（如滴定管读数时弯月面高度总是偏低于眼睛位置、观察终点颜色总是偏深等），可通过提高操作者技能来消除或减少。2.随机误差（randomerror）由测量过程中一系列有关因素的微小随机波动而引起的、具有相互抵消性的误差，具有统计规律性，多次测量时正负误差可能相互抵消。随机误差不可避免，也
7、无法严格控制，仅可尽量减少(如增加测定次数)。系统误差的单向性和可重复性决定其只影响准确度而不影响精密度；随机误差的双向和不确定性则对准确度和精密度都有影响。有时系统误差与随机误差很难严格区分：某人判断滴定终点颜色总是偏深——系统误差。但每次偏深程度不一定相等——随机误差。2.1.3提高分析准确度的措施分析结果的允许误差应视组分含量、分析对象等而改变对准确度的要求。含量(%）允许误差(‰)~1001~3~50~3~10~10~120~50~0.150~1000.01~0.001~1001.选择合适的
8、分析方法容量分析的准确度高，但灵敏度较低；而仪器分析灵敏度高，相对误差较大。2.减少测量误差应减少每个测量环节的误差，天平称量应取样0.2克以上，滴定剂体积应大于20毫升，均可使相对误差控制在0.2%左右。3.减小随机误差适当增加平行测定次数，通常要求在3-5次。4.消除系统误差对照试验(contrasttest):以标准样品代替试样进行测定，以校正测定过程中的系统误差。有标准样比对法（用标准样品、管理样、人工合成样等）或加入回收法、选择标准方法（主要是国家标准等）、
