第十章 多元时间序列分析.ppt

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1、上海财经大学统计学系1多元时间序列分析多元平稳时间序列建模虚假回归单位根检验协整误差修正模型上海财经大学统计学系2§10.1多元平稳时间序列建模1976年，Box和Jenkins采用带输入变量的ARIMA模型为平稳多元序列建模。构造思想：假设输出变量序列（因变量序列）{}和输入变量序列（自变量序列）{}，{}，…，{}均平稳，首先构建输出序列和输入序列的回归模型，如果有必要，使用ARMA模型继续提取残差序列{}中的相关信息。模型形为上海财经大学统计学系3例10.1在天然气炉中，输入的是天然气，输出

2、的是CO2，CO2的输出浓度与天然气的输入速率有关。现在以中心化后的天然气输入速率为输入序列，建立CO2的输出百分浓度模型。时序图及样本自相关图直观显示输入序列和输出序列均平稳上海财经大学统计学系4上海财经大学统计学系5不考虑输入序列和输出序列之间的关系，将它们分别作为一元时间序列进行分析天然气输入速率序列模型为：CO2的输出浓度序列为AR(1，2，4)疏系数模型：上海财经大学统计学系6考虑到输出CO2浓度和输入天然气速率之间的密切关系，将输入天然气速率作为自变量考虑进输出序列的模型中，进一步研究

3、二者之间的关系。滞后k期协方差函数定义为滞后k期协相关系数为上海财经大学统计学系7输入序列和输出序列的协相关图上海财经大学统计学系8从协相关图可以看出，输出序列和输入序列的滞后项有显著的相关关系，且滞后阶数比较多，考虑采用ARMA模型结构，以减少待估参数的个数。通过反复尝试，得出以下回归模型上海财经大学统计学系9再考虑回归残差序列{}的性质，从残差序列的时序图和相关图可以看出，残差平稳且不存在序列相关性，说明拟合模型有效。上海财经大学统计学系10模型拟合效果图返回上海财经大学统计学系11§10.2

4、虚假回归当因变量序列{}和输入变量序列（即自变量序列）{}，{}，…，{}都平稳时，可以依据Box和Jenkins的理论和方法构建以输入变量为自变量的ARIMAX回归模型来拟合相应序列的变化。当平稳性条件不满足时，我们就不能大胆地构造ARIMAX模型，因为这时容易产生虚假回归的问题。返回上海财经大学统计学系12§10.3单位根检验DF检验ADF检验PP检验上海财经大学统计学系13DF统计量考虑1阶自回归序列：单位根检验的原假设和备择假设分别为：t统计量DF（Dickey-Fuller）检验统计量时

5、，其极限分布为：上海财经大学统计学系14维纳过程具有如下性质：（1）（2）（3）上海财经大学统计学系15DF检验的等价表达DF检验可以通过对参数的检验等价进行：相应的DF检验统计量为：其中，为参数的样本标准差。上海财经大学统计学系16DF检验方法的三种适用类型第一种类型如式第二种类型如式第三种类型如式上海财经大学统计学系17例10.2对某国1960年到1993年GNP平减指数的季度时间序列进行DF单位根检验。1.直观判断：GNP平减指数的季度时间序列绘制时序图，时序图显示序列显著非平稳。上海财经大

6、学统计学系182.对该时间序列进行DF检验上海财经大学统计学系19ADF检验DF检验只适用于1阶自回归过程的平稳性检验，但是实际上绝大多数时间序列不会是一个简单的AR(1)过程。为了使DF检验能适用于AR(p)过程的平稳性检验，对DF检验进行了一定的修正，得到增广DF检验（AugmentedDickey-Fuller），简记为ADF检验。上海财经大学统计学系20ADF检验的原理对任意一个AR(p)过程AR(p)过程单位根检验的假设：构造ADF检验统计量：其中，为参数的样本标准差。上海财经大学统计学

7、系21ADF检验的三种适用类型第一种类型第二种类型第三种类型上海财经大学统计学系22例10.2续对某国1960年到1993年GNP平减指数的季度时间序列进行ADF检验，检验结果入下：上海财经大学统计学系23PP检验针对序列可能存在高阶相关的情况和可能的异方差情形，Phillips和Perron于1988年对ADF检验进行了非参数修正，提出了Phillips-Perron检验统计量。PP检验统计量既可适用于异方差场合的平稳性检验，又服从相应的ADF检验统计量的极限分布。上海财经大学统计学系24例10

8、.2续对某国1960年到1993年GNP平减指数的季度时间序列进行PP检验，结果如下：返回上海财经大学统计学系25§10.4协整单整与协整协整检验上海财经大学统计学系26单整（integration）的概念在单位根检验的过程中，如果检验结果显著拒绝原假设，即说明序列显著平稳，不存在单位根，这时称序列为零阶单整序列，简记为。如果原序列1阶差分后平稳，说明原序列存在一个单位根，这时称原序列为1阶单整序列，简记为如果原序列至少需要进行d阶差分才能实现平稳，说明原序列存在d个单位根，这时称