tryyghh多元时间序列分析.ppt

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1、第十四章多元时间序列分析多元时间序列分析是描述几个时间序列之间的关系的分析方法和统计模型的研究，是将单变量自回归模型推广到由多元时间序列变量组成的“向量”自回归模型。多元时间序列模型可以应用多很多学科中，例如工程学、物理学科以及经济学和管理学。平稳时间序列的定义严平稳严平稳是一种条件比较苛刻的平稳性定义，它认为只有当序列所有的统计性质都不会随时间的推移而发生变化时，该序列才能被认为平稳宽平稳宽平稳是使用序列的特征统计量来定义的一种平稳性。它认为序列的统计性质主要由它的低阶矩决定，所以只要保证序列低阶矩平稳

2、（二阶），就能保证序列的主要性质近似稳定。满足如下条件的序列称为严平稳序列,即平稳向量中观察值不随时间变化而变化满足如下条件的序列称为宽平稳序列，序列均值不依赖时间t.二阶平稳或者协方差平稳平稳性条件平稳多元线性过程的线性表达式沃尔德理论的一个多变量普遍观点认为，如果｛｝是个均值向量为的纯的不确定（也就是不含有一个纯确定性成分过程，这个纯确定性成分过程的未来值可以通过过去值来完美预测）的平稳过程，那么-总是能被表示成输入为白噪声的一个因果线性滤波器的输出。因此，总能被表示为一个无限向量的移动（MA）过程(

3、VMA)表达式如下向量自回归（VAR）向量自回归(VAR)是将单变量自回归模型推广到由多元时间序列变量组成的“向量”自回归模型。VAR模型把系统中每一个内生变量作为系统中所有内生变量的滞后值的函数来构造模型。VAR模型是处理多个相关经济指标的分析与预测最容易操作的模型之一，并且在一定的条件下，多元MA和ARMA模型也可转化成VAR模型，因此，近年来VAR模型受到越来越多的经济工作者的重视。VAR模型的特点不以严格的经济理论为依据。在建模过程中只需明确：VAR模型中包含哪些变量和滞后期pVAR模型对参数不施

4、加零约束，即参数估计值显著与否都被保留在模型中VAR模型估计的参数较多，当样本容量较小时，多数参数的估计量误差较大VAR模型的解释变量中不包括任何当期变量非限制性VAR模型的应用之一是预测。由于模型右侧不含当期变量，用于预测时不必对解释变量在预测期内的取值作任何预测VAR(p)模型的数学表达式其中：Zt是k维内生变量向量，p是滞后阶数，样本个数为T。kk维矩阵A1，…，Ap是要被估计的系数矩阵。t是k维扰动向量，它们相互之间可以同期相关，但不与自己的滞后值相关及不与等式右边的变量相关，假设是t的协

5、方差矩阵，是一个(kk)的正定矩阵。VAR模型对VAR模型的估计可以通过最小二乘法来进行，假如对矩阵不施加限制性条件，由最小二乘法可得矩阵的估计量为VAR模型的估计其中由于仅仅有内生变量的滞后值出现在等式的右边，所以不存在同期相关性问题，用普通最小二乘法(OLS)能得到VAR简化式模型的一致且有效的估计量。即使扰动向量t有同期相关，OLS仍然是有效的，因为所有的方程有相同的回归量，其与广义最小二乘法(GLS)是等价的。注意，由于任何序列相关都可以通过增加更多的yt的滞后而被消除（absorbed）

6、，所以扰动项序列不相关的假设并不要求非常严格。VAR模型稳定性VAR模型稳定的条件：特征方程的所有特征根都落在单位圆之内；等价地，方程的所有根都落在单位圆之外如果VAR模型是稳定的，可将其表示为无穷阶的向量滑动平均(VMA(∞))形式其中向量自回归移动平均（VARMA)假设上面的VMA模型中的矩阵能被表示成由两个矩阵构成的形式这里它们都是B的有限阶矩阵多项式，代入得到下式这里的是个均值向量为0和协方差阵的向量白噪声过程一个过程如果满足上式关系，至少对所有大于某个初始时刻t,给定白噪声｛｝而不管｛｝是否平稳

7、的情况下满足，那么这个过程就可以称为一个向量自回归移动平均ARMA(p,q)过程。平稳性和可逆性一个向量ARMA（p，q），如果能表示成形式这里且则它是可逆的。在前面得到的VARMA模型与一元ARMA（p，q）平稳性与可逆性条件类似自回归部分权数det{}=0的根的绝对值都大于1，那么该VARMA模型关系的过程{}就是平稳的。同样移动平均部分的权数det{}=0的所有根的绝对值都大于1，那么这个过程是可逆的。由VMA模型的得到VARMA是可表示成形式，对于平稳的ARMA（p，q）过程无限MA表达式中系数矩

8、阵也就是由关系式决定。而在无限AR表达式中的系数权数由关系式确定VARMA模型的非唯一性和参数识别参数的不可识别不会出现在纯AR（p）和MA（q）模型中，而在VARMA（p，q）模型中为保证有一个唯一的VARMA表达式和参数可识别，需要对矩阵算子和施加某些约束条件。如在向量表示情况下，可能有两个ARMA表达式，和它们给出了无限MA表达式中同样的系数即同时因此会有同样的协方差矩阵结构{}。这样的两个ARMA模型表达式被称为观察上