山西省长治市沁源县第一中学2020_2021学年高二数学下学期开学考试试题理.doc

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1、山西省长治市沁源县第一中学2020-2021学年高二数学下学期开学考试试题理（时间120分钟，满分150分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.（）A.B.C.D.2.如图，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点为O,M为PB的中点，给出下列四个命题：①OM//平面PCD;②OM//平面PBC;③OM//平面PAD;④OM//平面PBA.其中正确的命题个数是（）A.1B.2C.3D.43.，则下列命题中正确的是（）A.B.C.D.4.，则直线在两坐标轴上的截距之和是（）A.6B.2C.-1D.-25.与圆（）A.B

2、.C.D.6.若（）A.21B.19C.9D.-117.方程所表示的曲线是（）78.已知命题，则（）A.B.C.D.9.已知的左右顶点分别为且以线段为直径的圆与直线相切，则C的离心率为（）A.B.C.D.10.到它的一条渐近线的距离为，则实数()A.1B.2C.3D.411.两点，满足,则动点的轨迹方程是（）A.B.C.D.12.已知斜四棱柱的各棱长均为2，,,平面,（）A.B.C.D.二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.若直线不经过第一象限，则实数t的取值范围为。14.已知命题，若为真，则x的取值范围是。15.已知双曲线的

3、一条渐近线为，则。16.在平面直角坐标系中，若点C满足,其中，则点C的轨迹方程是。7三、解答题（本题共6小题，满分70分）17.（10分）如果为真命题，为假命题，求c的取值范围。18.（12分），求圆C的方程。19.（12分），求：（1）BC边上的高所在的直线方程。（2）20.如图，在四棱锥.（1）证明：.（2）.21.已知抛物线过点作轴的垂线分别与直线.（1）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（2）求证：A为线段BM的中点。22.（1）求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在

4、，求出的值；若不存在，说明理由。7高二数学答案(理科)一、选择1-5ABCBA6-10CDCAD11-12AC二、填空13.14.15.16.三、解答题17.（10分）解：由命题p为真可知，.............（2分）由命题q为真可知，.............（4分）要使此式恒成立，需，即若p或q为真命题，p且q为假命题，则p,q中必有一真一假.....（6分）当p真q假时，c的取值范围是当p假q真时，c的取值范围是综上可知，c的取值范围是.............（10分）18.解：由于直线所以圆C的圆心C（）在直线上，即①..

5、..（4分）又

6、CA

7、=

8、CB

9、②....（8分）联立①②，解得.............（12分）19.（12分）解：（1）由题意可知...........（3分）又点所以直线的方程为：即.............（6分）（2）即.............（8分）所以点7又所以.............（12分）20.本题考查立体几何中面面垂直的证明和二面角问题。（1）由已知由于AB//CD,故.............（2分）又.............（4分）（2）在平面由（1）可知，又以F为坐标原点，的方向为x轴正方向，

10、

11、为单位

12、长，建立如图所示的空间直角坐标系所以.............（6分）设是平面PCB的法向量，则即可取.............（8分）设,则即可取.............（10分）则易知二面角A-PB-C为钝二面角，7所以二面角A-PB-C的余弦值为.............（12分）21.解：（1）所以抛物线其焦点坐标为............（4分）（2），由则.................（8分）因为点P的坐标为（1,1），所以直线OP的方程为，点A的坐标为，直线的方程为，点B的坐标为因为所以故A为线段BM的中点。.....

13、............（12分）22.解：（1）整理得：①④.........(2分)故解得..........（6分）（2）设A,B两点的坐标分别为，则由①可得②........（8分）假设存在实数,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点7则由即整理得③把②式及代入③式化简得解得可知存在使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F.........（12分）7