2020_2021学年高中数学第二章平面向量阶段质量评估课时作业含解析北师大版必修420210129152.doc

《2020_2021学年高中数学第二章平面向量阶段质量评估课时作业含解析北师大版必修420210129152.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、阶段质量评估(二)　平面向量(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列命题中的真命题是(　　)A．单位向量都相等B．若a≠b，则

2、a

3、≠

4、b

5、C．若

6、a

7、≠

8、b

9、，则a≠bD．若

10、a

11、＝

12、b

13、，则a∥b解析：　只有大小相等和方向相同的向量才是相等向量，大小不相等的向量一定不是相等向量．答案：　C2．设a＝(1，－2)，b＝(－3,4)，c＝(3,2)，则(a＋2b)·c＝(　　)A．(－15,12)　　　　　　　　　B

14、．0C．－3D．－11解析：　a＋2b＝(－5,6)，(a＋2b)·c＝－3.答案：　C3．已知向量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ＝(　　)A．－4B．－3C．－2D．－1解析：　因为m＋n＝(2λ＋3,3)，m－n＝(－1，－1)，由(m＋n)⊥(m－n)，可得(m＋n)·(m－n)＝(2λ＋3,3)·(－1，－1)＝－2λ－6＝0，解得λ＝－3.答案：　B4．已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量同方向的单位向量为(　　)A.B.C.D．解析：　＝(3，－4)，与其同方向的单位向量e

15、＝＝(3，－4)＝.答案：　A5．已知a＋b＋c＝0，

16、a

17、＝2，

18、b

19、＝3，

20、c

21、＝，则向量a与b的夹角为(　　)A．30°B．45°C．60°D．以上都不对解析：　∵a＋b＋c＝0，∴c＝－(a＋b)，∴c2＝(a＋b)2，即

22、c

23、2＝

24、a

25、2＋

26、b

27、2＋2

28、a

29、

30、b

31、cos〈a，b〉，∴19＝4＋9＋12cos〈a，b〉，∴cos〈a，b〉＝.又∵0°≤〈a，b〉≤180°，∴〈a，b〉＝60°.答案：　C6．向量＝(4，－3)，向量＝(2，－4)，则△ABC的形状为(　　)A．等腰非直角三角形B．等边三角形C．直角非等腰三角

32、形D．等腰直角三角形解析：　∵＝－＝(－2，－1)，∴·＝－2×2＋(－1)×(－4)＝0，∴⊥.又∵

33、

34、≠

35、

36、，∴△ABC是直角非等腰三角形．答案：　C7.如图，M，N分别是AB，AC的一个三等分点，且＝λ(－)成立，则λ＝(　　)A.　　　　　　　　B.C.D．±解析：　由＝，且＝－，得λ＝.答案：　B8．已知点A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，则向量在方向上的投影为(　　)A.B.C．－D．－解析：　由已知得＝(2,1)，＝(5,5)，因此在方向上的投影为＝＝.答案：　A9．两个大小相等的共点力F1

37、，F2，当它们的夹角为90°时，合力的大小为20N，则当它们的夹角为120°时，合力的大小为(　　)A．40NB．10NC．20ND．N解析：　对于两个大小相等的共点力F1，F2，当它们的夹角为90°，合力的大小为20N时，由三角形法则可知，这两个力的大小都是10N；当它们的夹角为120°时，由三角形法则可知力的合成构成一个等边三角形，因此合力的大小为10N.答案：　B10．已知O是三角形ABC所在平面内一点，且满足·＋

38、

39、2＝·＋

40、

41、2，则O点(　　)A．在过点C且垂直于AB的直线上B．在∠C平分线所在的直线上C．在AB边中线所在

42、的直线上D．是△ABC的外心解析：　由题意有·＋·＋2－2＝0.即·＋·＋(－)·(＋)＝·(＋－－－－)＝－2·＝0，所以⊥.答案：　A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)11．平面向量a，b满足

43、a

44、＝1，

45、b

46、＝2，且(a＋b)·(a－2b)＝－7，则向量a，b的夹角为________．解析：　(a＋b)·(a－2b)＝

47、a

48、2－a·b－2

49、b

50、2＝1－a·b－8＝－7，∴a·b＝0，∴a⊥b.故a，b的夹角为.答案：　12．已知向量a，b的夹角为120°，

51、a

52、＝1，

53、b

54、＝3，则

55、

56、5a－b

57、＝________.解析：　

58、5a－b

59、＝＝＝＝＝7.答案：　713．已知向量与的夹角为120°，且

60、

61、＝3，

62、

63、＝2.若＝λ＋，且⊥，则实数λ的值为________．解析：　＝－，由于⊥，所以·＝0，即(λ＋)·(－)＝－λ2＋2＋(λ－1)·＝－9λ＋4＋(λ－1)×3×2×＝0，解得λ＝.答案：　14．在平行四边形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点，若·＝1，则AB的长为________．解析：　设AB＝x，x＞0，则·＝

64、

65、·

66、

67、cos60°＝，又·＝(＋)·＝1－x2＋x＝1，得x＝，即AB的

68、长为.答案：　三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)已知向量a，b不共线，c＝ka＋b，d＝a－b.(1)若c∥d，求k的值，并判断c，d是否同向；(2)若

69、a