青海省海东市2020_2021学年高二数学上学期期末考试试题理.doc

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1、青海省海东市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题理考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容：人教A版必修2占50%，选修2-1占50%．第Ⅰ卷一、选择题1．命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，2．双曲线的渐近线方程为，则（）A．4B．2C．D．3．圆心为，半径为4的圆的标准方程是（）A．B．C．D．4．棱长为2的正四面体的表面积是（）A．B．C．D．5．已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面则下列判断正确的是（）A．

2、若，，则B．若，，则C若，，则D若，，，则6．已知直线与椭圆交于，两点，点，是线段的中点，则直线的斜率是（）12A．B．C．D．7．在三棱柱中，平面，四边形是正方形，且，在棱上，且，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．8．已知直线过点，当直线与，轴的正半轴所围成的三角形面积最大时，直线的方程是（）A．B．C．D．9．已知，都是正实数，则“”是“”的（）A．充要条件B必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件10．如图，四边形和都是正方形，为的中点，，则直线与平面所成角的余弦值是（）A．B．C．D．11在三棱锥中，平面，，，则三

3、棱锥外接球的表面积是（）A．B．C．D．12．设为双曲线的右焦点，直线（其中为双曲线12的半焦距）与双曲线的左、右两支分别交于，两点，若，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题13．已知向量，，则，，的夹角是________．14．轴截面是边长为4的正方形的圆柱的体积是________．15．给出下列命题：①函数的最小值是0；②“若，则”的否命题；③若，则，，成等比数列；④在中，若，则．其中所有真命题的序号是________．16．若直线与曲线有两个不同交点，则的取值范围是________．三、解答题17．已知直线与圆交于，两点．（1）

4、若直线与直线平行，求直线的方程；（2）若，求直线的方程．18．已知，．（1）若是真命题，求的取值范围；（2）若是真命题，是假命题，求的取值范围．19．如图，在正方体中，．12（1）证明：平面．（2）求点到平面的距离．20．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点．（1）若，求弦长；（2）若直线的斜率为2，为坐标原点，求的面积．21．如图，平面，四边形为直角梯形，，，．（1）证明：．（2）若，点在线段上，且，求二面角的余弦值．22．已知为坐标原点，点在圆上运动．（1）求线段中点的轨迹的方程；（2）过点的直线与轨迹交于，两点，，求的值．12高二数学

5、试卷参考答案（理科）1．D全称命题的否定是特称命题．2．A由题意可得，，则．3．B由题意可得所求圆的标准方程是．4．D棱长为2的正四面体的表面积是．5．D对于A，因为，，所以或，故A错误；对于B，因为，，所以或，故B错误；对于C，因为，，所以或，故C错误；对于D，因为，，所以，故D正确．6．C设，，则，．因为，在椭圆上，所以所以，所以，则，即直线的斜率是．7．A如图，取的四等分点（点靠近），连接，．易证，则为异面直线与所成的角．设，则，，，故8．C设直线的方程为，则，从而，即，故直线与，轴的正半轴所围成的三角形面积．当且仅当，即，时，直线与，轴的正半轴

6、所围成的三角形面积最大．此时，直线的方程为，即．129．A由，得，则，从而，即；由，得，因为，，所以，所以，即．故“”是“的充要条件．10．D以为原点，以，的方向分别为，轴的正方向，过作垂直平面的直线作轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设，得，，，，则，，。设平面的法向量为，则令，得，从而．故直线与平面所成角的余弦值是．11．C如图，设为三棱锥外接球的球心，为外接圆的圆心，连接，，．在中，，，则由余弦定理可得，从面，故的外接圆半径．因为，所以，所以外接球半径，故三棱锥的外接球的表面积为。1212．C设双曲线的左焦点为，如图，取线段的中点，连接，则．因为

7、，所以，即，则．设．因为，所以，则，从而，故，解得．因为直线的斜率为，所以，整理得，即，则，故．13．由题意可得，则，的夹角是．14．由题意可得圆柱的底面圆半径，高，则该圆柱的体积是．15．②④对于①，设，则在上单调递增，从而，即的最小值为，故①是假命题；对于②，由，得，则“若，则”的否命题是真命题，故②是真命题；对于③，当时，，此时，，，不能构成等比数列，故③是假命题；对于④，因为，是的内角，所以，又因为，所以，则，故④是真命题．16．曲线可化为，它表示以为圆心，2为半径在直线上方的半圆。直线过原点，当直线与该半圆相切时（即图中虚线），；当直线过点时

8、（即图中实线），．故要使直线与曲线有两个不同交点，则．1217．解：（1）因为直线与直线平行，