青海省海东市2020_2021学年高二数学上学期期末考试试题文.doc

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1、青海省海东市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题文考生注意:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容:人教A版必修2占50%,选修2-1占50%.第Ⅰ卷一、选择题1.命题“,”的否定是()A.,B.,C.,D.,2.双曲线的渐近线方程为,则()A.4B.2C.D.4.棱长为2的正四面体的表面积是()A.B.C.D.5.已知函数,则()A.B.C.D.6.已知,为两条不同的直线,,为两个不同的平面,则下列判断正确的是()A.若,,则B.若,,则C若,,

2、则D若,,,则7.已知直线与椭圆交于,两点,点是线段的中点,则直线的斜率是()A.B.C.D.108.在三棱柱中,平面,四边形是正方形,且,在棱上,且,则异面直线与所成角的余弦值为()A.B.C.D.9.已知直线过点,当直线与,轴的正半轴所围成的三角形面积最大时,直线的方程是()A.B.C.D.10.已知,都是正实数,则“”是“”的()A.充要条件B必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件11.若直线与曲线有两个不同交点,则的取值范围是()A.B.C.D.12.11在三棱锥中,平面,,,则三棱锥外接球的表面积是()A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题

3、13.函数的图象在点处的切线方程为________.14.轴截面是边长为4的正方形的圆柱的体积是________.15.给出下列命题:①函数的最小值是0;②“若,则”的否命题;10③若,则,,成等比数列;④在中,若,则.其中所有真命题的序号是________.16.已知抛物线的焦点为,过点的直线与抛物线交于、两点.点为的中点,,在轴上的投影分别为,,则的最小值是________.三、解答题17.已知直线与圆交于,两点.(1)若直线与直线平行,求直线的方程;(2)若,求直线的方程.18.已知,.(1)若是真命题,求的取值范围;(2)若是真命题,是假命题,求的取值范

4、围.19.如图,在正方体中,.(1)证明:平面.(2)求点到平面的距离.20.已知抛物线的焦点为,过点的直线与抛物线交于,两点.(1)若,求弦长;(2)若直线的斜率为2,为坐标原点,求的面积.1021.已知函数.(1)当时,求的单调区间;(2)若在定义域内单调递增,求的取值范围.22.已知为坐标原点,点在圆上运动.(1)求线段中点的轨迹的方程;(2)过点的直线与轨迹交于,两点,,求的值.高二数学试卷参考答案(文科)1.D全称命题的否定是特称命题.2.A由题意可得,,则.3.B由题意可得所求圆的标准方程是.4.D棱长为2的正四面体的表面积是.5.C由题意可得,则,

5、解得,从而,故.6.D对于A,因为,,所以或,故A错误;对于B,因为,,所以或,故B错误;对于C,因为,,所以或,故C错误;对于D,因为,,所以,故D正确.7.C设,,则,.因为,在椭圆上,所以所以,所以,则,即直线的斜率是.8.A如图,取的四等分点(点靠近),连接,.易证,则为10异面直线与所成的角.设,则,,,故9.C设直线的方程为,则,从而,即,故直线与,轴的正半轴所围成的三角形面积.当且仅当,即,时,直线与,轴的正半轴所围成的三角形面积最大.此时,直线的方程为,即.10.A由,得,则,从而,即;由,得,因为,,所以,所以,即.故“”是“的充要条件.11.

6、A曲线可化为,它表示以为圆心,为半径在直线上方的半圆.直线过原点,当直线与该半圆相切时(即图中虚线),;当直线过点时(即图中实线),,故要使直线与曲线有两个不同交点,则.12.C如图,设为三棱锥外接球的球心,为外接圆的圆心,连接,,.在,,,则由余弦定理可得,从而,故的外接圆半径.因为,所以,所以外接球半径,故三棱锥的外接球的表面积为13.由题意可得,则.因为,所以所求切线方程为10,即.14.由题意可得圆柱的底面圆半径,高,则该圆柱的体积是.15.②④对于①,设,则在上单调递增,从而,即的最小值为,故①是假命题;对于②,由,得,则“若,则”的否命题是真命题,故

7、②是真命题;对于③,当时,,此时,,,不能构成等比数列,故③是假命题;对于④,因为,是的内角,所以,又因为,所以,则,故④是真命题.16.如图,设直线的方程为,,,联立,y),B(x2,y).联立整理得,则,.因为为的中点,所以,则,,从而,当且仅当,,即,或,时,等号成立.17.解:(1)因为直线与直线平行,所以直线的斜率,则,解得.故直线的方程为,即.(2)由题意可知圆的圆心坐标为,半径为3.10因为,所以圆心到直线的距离,解得.故直线的方程为,.18.解:(1)由题意可得:或,则.故的取值范围为.(2)因为是真命题,是假命题,所以和一个是真命题,一个是假命

8、题.当为真命题,且为假命

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