燕庆明-信号与系统(第二版)-课后习题答案.doc

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1、,,。(3)，，，1.3判断下列方程所表示系统的性（3）：（4）：线性非线性时不变线性时不变线性时变1.4。试证明方程y'(t)+ay(t)=f(t)所描述的系统为线性系统。证明：不失一般性，设输入有两个分量，且f1(t)→y1(t),f2(t)→y2(t)则有y1'(t)+ay1(t)=f1（t)，y2'(t)+ay2(t)=f2(t)相加得y1'+ay1(t)+y2'(t)+ay2(t)=f1(t)+f2(t)即[y1(t)+y2(t)]+a[y1(t)+y2(t)]=f1(t)+f2(t）可见f1(t)+f2(t)→y1(t)+

2、y2(t)即满足可加性，齐次性是显然的。故系统为线性的。1.5。证明1.4满足时不变性。证明将方程中的t换为t-t0,t0为常数。即y'(t-t0)+ay(t-t0)=f(t-t0)由链导发则，有又因t0为常数，故从而所以有即满足时不变性f(t-t0)→y(t-t0)1.6.试一般性地证明线性时不变系统具有微分特性。证明设f(t)→y(t),则f(t-Δt)→y(t-Δt)又因为所以既有1.7若有线性时不变系统的方程为y'(t)+ay(t)=f(t)在非零f(t)作用下其响应y(t)=1-e-t,试求方程y'(t)+ay(t)=2f(

3、t)+f'(t)的响应。解：因为f(t)→y(t)=1-e-t,又线性关系，则2f(t)→2y(t)=2(1-e-t)又线性系统的微分特性，有f'(t)→y'(t)=e-t故响应2f(t)+f'(t)→y(t)=2(1-e-t)+e-t=2-e-t19计算：2.1设有如下函数f(t)，试分别画出它们的波形。(a)f(t)=2e(t-1)-2e(t-2)(b)f(t)=sinpt[e(t)-e(t-6)]2-2试用阶跃函数的组合表示题2-4图所示信号。解(a)f(t)=e(t)-2e(t-1)+e(t-2)(b)f(t)=e(t)+2e

4、(t-T)+3e(t-2T)2-5设有题2-6图示信号f(t)，对(a)写出f¢(t)的表达式，对(b)写出f²(t)的表达式，并分别画出它们的波形。解(a)f¢(t)=d(t-2)，t=2-2d(t-4)，t=4(b)f²(t)=2d(t)-2d(t-1)-2d(t-3)+2d(t-4)192-7试计算下列结果。(1)td(t-1)(2)(3)(4)(5)td(t-1)dt(6)(7)解(1)td(t-1)=d(t-1)(2)(3)(4)(5)td(t-1)dt=d(t-1)dt=1(6)=0(7)=23-1如图2-1所示系统，试以

5、uC(t)为输出列出其微分方程。解由图示，有又故从而得3-3设有二阶系统方程在某起始状态下的0+起始值为试求零输入响应。解由特征方程l2+4l+4=0得l1=l2=-2则零输入响应形式为由于yzi(0+)=A1=1-2A1+A2=2所以A2=4故有3-4如题2-7图一阶系统，对(a)求冲激响应i和uL，对(b)求冲激响应uC和iC，并画出它们的波形。解由图(a)有即当uS(t)=d(t)，则冲激响应则电压冲激响应19对于图(b)RC电路，有方程即当iS=d(t)时，则同时，电流3-5设有一阶系统方程试求其冲激响应h(t)和阶跃响应s(

6、t)。解因方程的特征根l=-3，故有当h(t)=d(t)时，则冲激响应阶跃响应3-11试求下列卷积。(a)e(t+3)*e(t-5)(b)d(t)*2(c)te-t×e(t)*d¢(t)解(a)按定义e(t+3)*e(t-5)=考虑到t<-3时，e(t+3)=0；t>t-5时，e(t-t-5)=0，故e(t+3)*e(t-5)=(b)由d(t)的特点，故d(t)*2=2(c)te-t×e(t)*d¢(t)=[te-te(t)]¢=(e-t-te-t)e(t)3-12对图示信号，求f1(t)*f2(t)。解(a)先借用阶跃信号表示f1(

7、t)和f2(t)，即f1(t)=2e(t)-2e(t-1)f2(t)=e(t)-e(t-2)故19f1(t)*f2(t)=[2e(t)-2e(t-1)]*[e(t)-e(t-2)]因为e(t)*e(t)==te(t)故有f1(t)*f2(t)=2te(t)-2(t-1)e(t-1)-2(t-2)e(t-2)+2(t-3)e(t-3)(b)根据d(t)的特点，则f1(t)*f2(t)=f1(t)*[d(t)+d(t-2)+d(t+2)]=f1(t)+f1(t-2)+f1(t+2)3-13试求下列卷积。(a)(b)解(a)因为，故(b)因

8、为，故3-14设有二阶系统方程试求零状态响应解因系统的特征方程为l2+3l+2=0解得特征根l1=-1，l2=-2故特征函数零状态响应=3-15如图系统，已知试求系统的冲激响应h(t)。解由图关系，有所以冲激响应即该系统