燕庆明_信号与系统(第二版)_课后习题答案整理

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1、2.1设有如下函数f(t)，试分别画出它们的波形。(a)f(t)=2e(t-1)-2e(t-2)(b)f(t)=sinpt[e(t)-e(t-6)]2-2试用阶跃函数的组合表示题2-4图所示信号。解(a)f(t)=e(t)-2e(t-1)+e(t-2)(b)f(t)=e(t)+2e(t-T)+3e(t-2T)2-5设有题2-6图示信号f(t)，对(a)写出f¢(t)的表达式，对(b)写出f²(t)的表达式，并分别画出它们的波形。解(a)f¢(t)=d(t-2)，t=2-2d(t-4)，t=4(b)f²(t)=2d(t)-2d(t-1)-2d(t-3)+2d(t-4)2-7试计算下列结果。(

2、1)td(t-1)(2)(3)(4)(5)td(t-1)dt(6)(7)解(1)td(t-1)=d(t-1)(2)(3)(4)(5)td(t-1)dt=d(t-1)dt=1(6)=0(7)=2183-1如图2-1所示系统，试以uC(t)为输出列出其微分方程。解由图示，有又故从而得3-3设有二阶系统方程在某起始状态下的0+起始值为试求零输入响应。解由特征方程l2+4l+4=0得l1=l2=-2则零输入响应形式为由于yzi(0+)=A1=1-2A1+A2=2所以A2=4故有3-4如题2-7图一阶系统，对(a)求冲激响应i和uL，对(b)求冲激响应uC和iC，并画出它们的波形。解由图(a)有即当

3、uS(t)=d(t)，则冲激响应则电压冲激响应对于图(b)RC电路，有方程即当iS=d(t)时，则同时，电流3-5设有一阶系统方程试求其冲激响应h(t)和阶跃响应s(t)。解因方程的特征根l=-3，故有当h(t)=d(t)时，则冲激响应阶跃响应183-11试求下列卷积。(a)e(t+3)*e(t-5)(b)d(t)*2(c)te-t×e(t)*d¢(t)解(a)按定义e(t+3)*e(t-5)=考虑到t<-3时，e(t+3)=0；t>t-5时，e(t-t-5)=0，故e(t+3)*e(t-5)=(b)由d(t)的特点，故d(t)*2=2(c)te-t×e(t)*d¢(t)=[te-te(t

4、)]¢=(e-t-te-t)e(t)3-12对图示信号，求f1(t)*f2(t)。解(a)先借用阶跃信号表示f1(t)和f2(t)，即f1(t)=2e(t)-2e(t-1)f2(t)=e(t)-e(t-2)故f1(t)*f2(t)=[2e(t)-2e(t-1)]*[e(t)-e(t-2)]因为e(t)*e(t)==te(t)故有f1(t)*f2(t)=2te(t)-2(t-1)e(t-1)-2(t-2)e(t-2)+2(t-3)e(t-3)(b)根据d(t)的特点，则f1(t)*f2(t)=f1(t)*[d(t)+d(t-2)+d(t+2)]=f1(t)+f1(t-2)+f1(t+2)18

5、3-13试求下列卷积。(a)(b)解(a)因为，故(b)因为，故3-14设有二阶系统方程试求零状态响应解因系统的特征方程为l2+3l+2=0解得特征根l1=-1，l2=-2故特征函数零状态响应=3-15如图系统，已知试求系统的冲激响应h(t)。解由图关系，有所以冲激响应即该系统输出一个方波。3-16如图系统，已知R1=R2=1W，L=1H，C=1F。试求冲激响应uC(t)。解由KCL和KVL，可得电路方程为代入数据得特征根l1,2=-1±j1故冲激响应uC(t)为3-19一线性时不变系统，在某起始状态下，已知当输入f(t)=e(t)时，全响应y1(t)=3e-3t×e(t)；当输入f(t)

6、=-e(t)时，全响应y2(t)=e-3t×e(t)，试求该系统的冲激响应h(t)。解因为零状态响应e(t)®s(t)，-e(t)®-s(t)故有y1(t)=yzi(t)+s(t)=3e-3t×e(t)y2(t)=yzi(t)-s(t)=e-3t×e(t)从而有y1(t)-y2(t)=2s(t)=2e-3t×e(t)即s(t)=e-3t×e(t)故冲激响应h(t)=s¢(t)=d(t)-3e-3t×e(t)例4.7设有时间信号，试求其频谱函数F(w).解：这里f(t)为偶函数，且可以表示184-1求题3-1图所示周期信号的三角形式的傅里叶级数表示式。解对于周期锯齿波信号，在周期(0，T)内

7、可表示为系数所以三角级数为4-3试求下列信号的频谱函数。(1)(2)解(1)(2)4-4求题3-4图示信号的傅里叶变换。解(a)因为f(t)=为奇函数，故(b)f(t)为奇函数，故4-8设f(t)为调制信号，其频谱F(w)如题图4-7所示，cosw0t为高频载波，则广播发射的调幅信号x(t)可表示为x(t)=A[1+mf(t)]cosw0t试求x(t)的频谱，并大致画出其图形。F(w)解因为调幅信号x(t)=Acosw0