概率论与数理统计(文科)吴传生3.2节.ppt

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1、§3.3二维r.v.的条件分布设二维离散型r.v.(X,Y)的分布若则称为在X=xi的条件下,Y的条件分布律二维离散r.v.的条件分布律§3.2离散条件分布若则称为在Y=yj的条件下X的条件分布律类似乘法公式类似于全概率公式例1把三个球等可能地放入编号为1,2,3的三个盒子中,每盒可容球数无限.记X为落入1号盒的球数,Y为落入2号盒的球数，求例1(1)在Y=0的条件下，X的分布律；(2)在X=2的条件下，Y的分布律.解先求联合分布，其联合分布与边缘分布如下表所示XYpij01230123000000pi•1p•jX0123将表中第一行数据代入得条件分

2、布(1)Y01(2)当X=2时，Y只可能取0与1.将表中第三列数据代入下式得Y的条件分布解例2例2已知一射手每次击中目标概率为p(0

3、)>0,则称为Y=y时，X的条件分布函数,记作定义类似地,称为X=x的条件下Y的条件分布函数;为X=x的条件下Y的条件p.d.f.称为Y=y的条件下X的条件p.d.f.称注意y是常数,对每一fY(y)>0的y处,只要相仿论述.仅是x的函数,类似于乘法公式：符合定义的条件,都能定义相应的函数.类似于全概率公式类似于Bayes公式例3已知(X,Y)服从圆域x2+y2r2上的均匀分布,求r解x-r=例3同理，边缘分布不是均匀分布！当–r

4、理，例5设求解y=x11例5y=x11当00时，即0

5、从二维正态分布其中参数因区域、民族、生活习惯的不同而有所变化，但它们都能通过统计方法而获得.密度为现已知罪犯的脚印长度为,要估计其身高就需计算条件期望,条件的密度函数,因此这正是正态分布如果按中国人的相应参数代入上式，即可得出以脚印长度作自变量的身高近似公式.作业P71习题14习题每周一题8设随机变量Z服从参数为1的指数分布，引入随机变量：求(X,Y)的联合分布律和联合第8周问题分布函数.