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1、......数值分析试题一、填空题（20×2′）1.设x=0.231是精确值x*=0.229的近似值，则x有2位有效数字。2.若f(x)=x7－x3＋1，则f[20,21,22,23,24,25,26,27]=1，f[20,21,22,23,24,25,26,27,28]=0。3.设，‖A‖∞＝___5____，‖X‖∞＝__3_____，‖AX‖∞≤_15___。4.非线性方程f(x)=0的迭代函数x=j(x)在有解区间满足
2、j’(x)
3、<1，则使用该迭代函数的迭代解法一定是局部收敛的。5.区间[a,
4、b]上的三次样条插值函数S(x)在[a,b]上具有直到2阶的连续导数。6.当插值节点为等距分布时，若所求节点靠近首节点，应该选用等距节点下牛顿差商公式的前插公式，若所求节点靠近尾节点，应该选用等距节点下牛顿差商公式的后插公式；如果要估计结果的舍入误差，应该选用插值公式中的拉格朗日插值公式。7.拉格朗日插值公式中f(xi)的系数ai(x)的特点是：1；所以当系数ai(x)满足ai(x)>1，计算时不会放大f(xi)的误差。8.要使的近似值的相对误差小于0.1%，至少要取4位有效数字。9.对任意初始向量X(
5、0)及任意向量g，线性方程组的迭代公式x(k+1)=Bx(k)+g(k=0,1,…)收敛于方程组的精确解x*的充分必要条件是r(B)<1。10.由下列数据所确定的插值多项式的次数最高是5。.专业.专注.......x00.511.522.5y=f(x)-2-1.75-10.2524.251.牛顿下山法的下山条件为
6、f(xn+1)
7、<
8、f(xn)
9、。2.线性方程组的松弛迭代法是通过逐渐减少残差ri(i=0,1,…,n)来实现的，其中的残差ri＝(bi-ai1x1-ai2x2-…-ainxn)/aii，(i
10、=0,1,…,n)。3.在非线性方程f(x)=0使用各种切线法迭代求解时，若在迭代区间存在唯一解，且f(x)的二阶导数不变号，则初始点x0的选取依据为f(x0)f”(x0)>0。4.使用迭代计算的步骤为建立迭代函数、选取初值、迭代计算。一、判断题（10×1′）1、若A是n阶非奇异矩阵，则线性方程组AX＝b一定可以使用高斯消元法求解。(×)2、解非线性方程f(x)=0的牛顿迭代法在单根x*附近是平方收敛的。(Ö)3、若A为n阶方阵，且其元素满足不等式则解线性方程组AX＝b的高斯——塞德尔迭代法一定收敛。(
11、×)4、样条插值一种分段插值。(Ö)5、如果插值结点相同，在满足相同插值条件下所有的插值多项式是等价的。(Ö)6、从实际问题的精确解到实际的计算结果间的误差有模型误差、观测误差、截断误差及舍入误差。 (Ö)7、解线性方程组的的平方根直接解法适用于任何线性方程组AX＝b。(×)8、迭代解法的舍入误差估计要从第一步迭代计算的舍入误差开始估计,直到最后一步迭代计算的舍入误差。(×).专业.专注.......1、数值计算中的总误差如果只考虑截断误差和舍入误差，则误差的最佳分配原则是截断误差＝舍入误差。(Ö)1
12、0、插值计算中避免外插是为了减少舍入误差。(×)一、计算题（5×10′）1、用列主元高斯消元法解线性方程组。解答：（1，5，2）最大元5在第二行，交换第一与第二行：L21=1/5=0.2,l31=2/5=0.4方程化为：（-0.2,2.6）最大元在第三行，交换第二与第三行：L32=-0.2/2.6=-0.076923,方程化为：.专业.专注.......回代得：2、用牛顿——埃尔米特插值法求满足下列表中插值条件的四次插值多项式P4(x)，并写出其截断误差的表达式(设f(x)在插值区间上具有直到五阶连续导
13、数)。xi012f(xi)1-13f’(xi)15解答：做差商表xiF(xi)F[xi,xi+1]F[xi.xi+1.xi+2]F[xi,xi+1,xi+2,xi+3]F[xi,xi+1,xi+2,xi+3,xi+4]011-1-21-113234302351-2-1P4(x)=1-2x-3x(x-1)-x(x-1)(x-1)(x-2).专业.专注.......R4(x)=f(5)(x)/5!x(x-1)(x-1)(x-2)(x-2)3、对下面的线性方程组变化为等价的线性方程组，使之应用雅克比迭代法和高
14、斯——赛德尔迭代法均收敛，写出变化后的线性方程组及雅克比迭代法和高斯——赛德尔迭代法的迭代公式，并简单说明收敛的理由。解答：交换第二和第四个方程，使系数矩阵为严格对角占优：雅克比迭代公式：.专业.专注.......《计算机数学基础(2)》数值分析试题一、单项选择题(每小题3分，共15分)1.已知准确值x*与其有t位有效数字的近似值x＝0.0a1a2…an×10s(a1¹0)的绝对误差½x*－x½£()．(A)0.5×10s－1－t(B)0.
