渐变折射率光纤.ppt

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1、五、梯度光纤1.几何光学方法2.标量近似解析方法1.几何光学方法阶跃光纤，结构简单，容易分析，缺点是存在严重的多径色散；改进的方法是可以将光纤纤芯折射率做成渐变的，一般让纤芯折射率从中心轴到包层的分界面单调下降，而且折射率呈轴对称分布。这样的光纤称为梯度光纤(GI)。折射率分布梯度折射率光纤折射率分布a.路径方程和光线不变量以光纤轴为z轴构建圆柱坐标系(r,φ,z),此时可以将光线的路径方程分离成三个变量的独立方程，为梯度光纤中，因为折射率分布不均匀，一般呈轴对称分布，所以光线在纤芯中传播路径一般为曲线。各角度间有如下关系由于梯度光纤的几何结构和折射率分布一般都是轴对称分布的，沿z轴方

2、向具有不变性。我们可以定义光线传播过程中的不变量上式其实也可以从光线路径方程(4-2)的第3式积分得到，我们来得到不变量，将(4-2)的第2式两边同乘以　，可以得到将上式积分，可以定义光线在传播过程中的第二个不变量l,即将(4-4)(4-5)和阶跃光纤中的情况做比较，可以发现后者只是前者在n(r)=n1,r=a的特例。利用这两个定义式，消去光线与z轴夹角的因子，可以得到偏斜角与折射率分布的关系这个关系其实可以用来区分光线分类。梯度光纤中光线在传播过程中仍然可以分为子午光线和偏斜光线。由于梯度光纤的几何结构和折射率分布一般都是轴对称分布的，沿z轴方向具有不变性，两类光线的路径都是周期性曲

3、线。b.光线分类及光线路径子午光线仍然定义为传播过程中过光纤纤芯的光线。从下图可以看到，在梯度光纤中，此类光线是光纤纤芯纵剖面内的平面曲线，这在横截面内的投影是长度的线段，　是光线外焦散面的半径。偏斜光线的传播路径及在横截面上的投影对于偏斜光线，在空间的路径是螺旋状的曲线，它交替的与和　　　的圆柱面相切。　为折返点(或外散焦散面)半径，为内焦散面半径。偏斜光线传播中的空间曲线在横截面内的投影类似于一个椭圆(一般不封闭)。由于光线路径始终与内、外焦散面相切，而在切点上必有偏斜角　　　　，由此可从(4-6)得到内、外焦散面的半径　　　满足下列关系分析上式，可以看到，只要光纤折射率分布　　确

4、定以后，光线的初始条件　和　可以确定　　。可以将上式转化为关于r的二次方程，为从上式可以看到，有两种情况：l=0,则上式只有一个有意义的解　　　，而　　　，这就是子午光线的情况；,则上式有两个正实数的解,大的一个是,小的一个是　，这就是偏斜光线的情况；将(4-3)中关于dz和ds几何关系的二式,即　　　　　，和(4-3)中的　　关系，一起代入路径方程(4-2)的一式中，可以得到求解上式，首先做变量代换，令　　，则　　　　　　，代入上式，得到化解成一阶微分方程后，积分上式，并注意　　时　　　，于是得到上式引进了一个新函数g(r)，只有其为非负值时，方程在实数范围内才可能有解，光线的路径方

5、程才能存在，这是一个判定光线类型的判据。根据l的不同取值，可以画出函数g(r)的曲线，有四种情况。首先可以看到的是，除了l=0，即子午光线以外，在　　时，总有；因而对　　，即偏斜光线，在　　时，光线路径不能存在，即它不能与光纤轴相交；对l=0的情形，在r=0时　　　　　　　，而且g(r)在光纤轴上取最大值，路径总与光纤轴相交。具体来看，有1.如果　　时总有　　　，这说明在包层中不存在光线的路径，这就是束缚光线的情况。其中又包含两种情形。a.图a所示的情形，仅在　　　　　　　范围内g(r)的值为正，其余范围都有　　　，这就是偏斜束缚光线；b.图b所示的情形，　　　时取最大值，　　时g(r

6、)单调下降，当　　　　　时　　　，　　时　　，这就是子午束缚光线。两种情形下，包层中没有光线，即光线是束缚光线，等价条件为2.如果在　　范围内总有　　　，这说明包层中存在光线路径，即光线可以从纤芯折射入包层，这就是折射光线，图c的情形。由g(r)的定义式可以看到，对于　　的偏斜光线，这种情形的条件是　　　　　，对于l=0的子午光线，条件则变为　　　　。3.如果上述条件都不满足，即　　和　　　　，这时我们可以发现g(r)=0在　　范围内有两个根　和　，同时在　　区域，也就是包层内还有一个根，记　　　，当　　　时也有　　　，即此时也有光线路径存在，称为漏泄光线。　　的面称为辐射焦散面，从g

7、(r)=0可以求得其值为从右图可以看到，在　　，　　　范围内　　　，不存在光线。这个现象可以解释为纤芯中传播的光线有少量能量通过所谓“隧道”机理漏泄到包层中，在　　　区域形成辐射。这种现象和量子力学中的隧道效应类似，又称这种光线为隧道光线。c.本地数值孔径为反映光纤捕获光线的能力，梯度光纤也可以以子午光线来定义数值孔径。仍以从端面入射进入纤芯并成为束缚光线的最大入射角的正弦定义为数值孔径NA，即与阶跃光纤不同的是，梯度光纤纤芯折射率是渐变的，因