作业成本法的储蓄客户终身价值研究.doc

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1、作业成本法的储蓄客户终身价值研究客户交易行为随机理论研究基础7学海无涯作业成本法的储蓄客户终身价值研究客户交易行为随机理论研究基础7学海无涯对于商业银行活期储蓄客户来说，其经济价值是由客户的交易次数和账户余额综合决定的。所以，研究商业银行活期储蓄客户的价值，关键在于估计并预测客户未来的交易次数和账户余额。在以往的相关研究中，普遍采用客户的平均交易次数乘以平均账户余额的值代表客户的未来价值。然而，这种方法存在两个缺陷：首先，平均数值过于简单，并且受到极端值的影响较大，如果客户存在特殊的某次大额交易会显著提高平均

2、账户余额，但并不代表客户的平均交易行为；其次，平均值指标不是动态的，难以反映客户交易行为变化。本文将利用有关随机模型的方法避免上述缺点，克服以往研究的缺陷。负二项式分布（NegativeBinomialDistribution，NBD）模型为人们所知是因为它能较好地拟合频数（如0，1，2，3，……）的发生现象，因此在多个领域加以应用和实证研究。它假设购买行为频数的发生服从泊松（Poisson）分布，且在个体区间内泊松系数服从gamma分布。Ehrenberg（1959）在营销分析中引入了NBD模型为预测未来交

3、易次数奠定了基础，但NBD模型仍没有考虑有关客户流失的问题。Goodhardt和Ehrenberg（1967）及Morrison（1968）推导了NBD模型的条件期望公式，进一步为预测未来频数发生奠定了很好的基础；Morrison和Schmittlein（1988）在此研究的基础上进行了相关研究，对NBD模型进行概括总结和评价，并且考虑了NBD模型的静态性问题，将客户流失加入模型中加以考虑。Schmittlein等（1987）提出了之后被广泛应用的SMC模型（也称作Pareto/NBD模型）。Fader等（2

4、005）改进了Pareto/NBD模型难以估计的问题，提出简便的BG/NBD（Beta-Geo-metric）模型。因为商业银行活期储蓄客户源比较稳定，客户有可能在银行的钱包份额发生变化但流失较少，因此本文用NBD模型作为交易次数预测模型的基础。最早的gamma-gamma模型由Colombo和Jiang（1999）及Fader等（2005）提出。Schmittlein和Peterson（1994）在双正态模型的基础上修正和发展了现在使用的gamma-gamma模型。它假设客户的购买金额（月均账户余额）服从g

5、amma分布，并且在个体间其形状参数（shapeparameter）为常数，其尺度参数（scaleparameter）服从另一个新的gamma分布。而有关Schmittlein和Peterson（1994）提出的双正态模型中客户个体间的差异和购买金额都服从正态分布的假设也存在一些问题：首先，正态分布中包含负值，而购买金额（账户余额贷方或者借方）是非负的，这与现实不符；其次，客户的购买金额或者账户余额的分布通常表现为偏态分布，而不是正态分布。因此，本文借鉴交易行为随机模型的相关思想，首先使用NBD模型来估计并预

6、测活期储蓄客户的交易次数（在本文中称为交易次数预测模型），其次采用gamma-gamma模型来估计并预测客户的账户余额（在本文中称为月均账户余额预测模型），并在这两个模型预测结果的基础上，通过成本及价值分析模型计算出客户未来生命周期内的成本和价值。之前的研究一般集中在对已发生的客户交易行为的拟合和描述上，而本研究的重点是通过预测客户的交易次数和月均账户余额来计算客户的成本及价值。模型构建7学海无涯（一）顾客交易行为随机模型本文根据NBD模型的假设预测客户不同渠道未来交易次数以及未来交易次数合计，结合gamma

7、-gamma模型的假设预测活期储蓄客户未来月均账户余额，并构建客户终身价值模型。下面，将分别构建客户未来交易次数模型（NBD模型）和月均账户余额模型（gamma-gamma模型）。1.未来交易次数预测模型。设交易次数是随机变量，表示为X（X=0，1，2，3，…）。NBD模型有三个假设：假设1：假设客户交易频率和交易金额两个不同的行为维度互相独立，不具有相关性。因此，这两个行为概率函数的参数互相独立。假设2：假设单个客户交易次数f为泊松分布（PoissonDistribution）：Pf［F=fλ］=e-λλf

8、f!λ>0（1）公式（1）表示在单位时间单个客户平均交易频率为λ时单位时间内交易次数f的概率。假设3：因为考虑客户的异质性，故假设单个客户单位时间平均交易频率λ服从gamma分布：gλ（λγ，α）=αγΓ（γ）λγ-1e-αλγ>0，α>0（2）根据假设2和假设3可以推导出客户交易次数的概率为负二项分布（Ehrenberg，1959）：PNBD［F=fα，γ］=Γ（γ+f）Γ（γ）f!αα+1TTγ