福建省南平市2020_2021学年高二数学上学期期末考试试题.doc

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1、福建省南平市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题（满分：150分考试时间：120分钟）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3．全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数满足（其中为虚数单位），在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．下列命题中假命题是A.

2、B.C.D.3．设函数(为常数）则“”是为奇函数的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件144．阿基米德（公元前287年—公元前212年），古希腊伟大的哲学家、数学家、物理学家、力学家。他发展的“逼近法”为近代的“微积分”的创立奠定了基础.他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的焦点在轴上，且椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的方程为A．B．C．D．5．已知是函数的极小值点，则函数的极小值为A.B.C.D.４6．若直线的方向向量，平面的法向量，则A．B．C．D．

3、或7．函数有两个零点，则的取值范围为A.　　　　B.　　　　　C.　　　D.8．如图，已知为双曲线的左焦点，过点的直线与圆于14两点（在之间），与双曲线在第一象限的交点为，为坐标原点，若，,则双曲线的离心率为A．B．C．D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列说法正确的是(    )A.命题“”的否定是“”B.是的充分不必要条件C.若，则D.定义在上的偶函数的最大值为10．已知双曲线的离心率为，且双曲线C的左焦点在直线上，

4、分别是双曲线的左，右顶点，点是双曲线的右支上位于第一象限的动点，记的斜率分别为，，则下列说法正确的是A．双曲线的方程为B．双曲线的渐近线方程为14C．点到双曲线的渐近线距离为D．为定值11．如图，已知在棱长为2的正方体中，为上的动点。则下列结论正确的有A．当运动到中点时，直线BP与平面ABCD所成角的正切值为B．当在直线上运动时，三棱锥的体积不变C．当在直线上运动到某一点时，直线与平面所成角为D．当在直线上运动时，△的面积存在最小值12．已知：是奇函数，当时，，，则A．B.C.D.第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若

5、复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数________．14．已知向量，，若与互相垂直，则实数14的值为．15．在“中国花灯之乡”——广东省兴宁市，流传600多年的兴宁花灯历史文化积淀浓厚，集艺术性、观赏性、民俗性于一体，扎花灯是中国一门传统手艺，逢年过节时常常在大街小巷看到各式各样的美丽花灯，一大批中小学生花灯爱好者积极参与制作花灯．现有一个花灯，它外围轮廓是由两个形状完全相同的抛物线绕着其对称轴旋转而来（如图），花灯的下顶点为,上顶点为，分米，在它的内部放有一个半径为分米的球形灯泡，球心在轴上,且分米．已知球形灯泡的球心到四周轮廓上的

6、点的最短距离是在下顶点处取到，建立适当的坐标系可得其中一支抛物线的方程为，则实数的取值范围是_______16．已知：，若有最值，则的取值范围为　　　　　　；若当时，，则的取值范围为　　　　　　　　　　．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）设，实数满足.（1）若，且都为真命题，求的取值范围；14（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．18．（本题满分12分）设抛物线的焦点为，是抛物线上的点.（1）求抛物线的方程；（2）若过点的直线与抛物线交于不同的两点，且，求直线

7、的方程.19．（本题满分12分）某偏远贫困村积极响应国家“扶贫攻坚”政策，在对口帮扶单位的支持下建了一个工厂，已知每件产品的成本为元，预计当每件产品的售价为元（）时，年销量为万件。若每件产品的售价定为6元时，预计年利润为27万元（1）试求每件产品的成本的值；（2）当每件产品的售价定为多少元时？年利润（万元）最大，并求最大值．20.（本题满分12分）如图①，在等腰梯形中，，，，，，将沿折起，使平面平面，得到如图②所示的四棱锥，其中为的中点．14（1）试在线段上找一点，使得∥平面，并说明理由；（2）求二面角的余弦值．21.（本题满分12分

8、）已知离心率为的椭圆的两个焦点分别为、．过的直线交椭圆于两点，且的周长为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若过点作圆：的切线、交椭圆于两点，求面积的最大值．22.（本题满分12分）已知，函数，．（1）求函数的单调区间；（2