2021高考数学二轮复习专题练三核心热点突破专题五解析几何第2讲圆锥曲线的方程与性质含解析.doc

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1、第2讲　圆锥曲线的方程与性质高考定位　1.圆锥曲线的方程与几何性质是高考的重点，多以选择题、填空题或解答题的第一问的形式命题.2.直线与圆锥曲线的位置关系是命题的热点，尤其是有关弦长计算及存在性问题，运算量大，能力要求高，突出方程思想、转化、化归与分类讨论思想方法的考查.真题感悟1.(2020·全国Ⅰ卷)已知A为抛物线C：y2＝2px(p>0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p＝(　　)A.2B.3C.6D.9解析　设A(x，y)，由抛物线的定义知，点A到准线的距离为12，即x＋＝12.又因为点A到y轴的距离为9，即x＝9，所以9＋＝12，解得p＝6.

2、故选C.答案　C2.(2020·全国Ⅲ卷)设O为坐标原点，直线x＝2与抛物线C：y2＝2px(p>0)交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为(　　)A.B.C.(1，0)D.(2，0)解析　将x＝2与抛物线方程y2＝2px联立，可得y＝±2，不妨设D(2，2)，E(2，－2)，由OD⊥OE，可得·＝4－4p＝0，解得p＝1，所以抛物线C的方程为y2＝2x.其焦点坐标为.故选B.答案　B3.(2020·全国Ⅰ卷)设F1，F2是双曲线C：x2－＝1的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且

3、OP

4、＝2，则△PF1F2的面积为(　　)A.B.3C.D.2解析　法一　由题知a＝1

5、，b＝，c＝2，F1(－2，0)，F2(2，0)，如图，因为

6、OF1

7、＝

8、OF2

9、＝

10、OP

11、＝2，所以点P在以F1F2为直径的圆上，故PF1⊥PF2，则

12、PF1

13、2＋

14、PF2

15、2＝(2c)2＝16.由双曲线的定义知

16、

17、PF1

18、－

19、PF2

20、

21、＝2a＝2，所以

22、PF1

23、2＋

24、PF2

25、2－2

26、PF1

27、

28、PF2

29、＝4，所以

30、PF1

31、

32、PF2

33、＝6，所以△PF1F2的面积为

34、PF1

35、

36、PF2

37、＝3.故选B.法二　由双曲线的方程可知，双曲线的焦点F1，F2在x轴上，且

38、F1F2

39、＝2＝4.设点P的坐标为(x0，y0)，则解得

40、y0

41、＝.所以△PF1F2的面积为

42、F1F2

43、·

44、y0

45、＝×4

46、×＝3.故选B.答案　B4.(2020·全国Ⅱ卷)已知椭圆C1：＋＝1(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合.过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且

47、CD

48、＝

49、AB

50、.(1)求C1的离心率；(2)设M是C1与C2的公共点.若

51、MF

52、＝5，求C1与C2的标准方程.解　(1)由已知可设C2的方程为y2＝4cx，其中c＝.不妨设A，C在第一象限，由题设得A，B的纵坐标分别为，－；C，D的纵坐标分别为2c，－2c，故

53、AB

54、＝，

55、CD

56、＝4c.由

57、CD

58、＝

59、AB

60、得4c＝，即3×＝2－2.解得＝－2(舍去)或＝.所以C1的

61、离心率为.(2)由(1)知a＝2c，b＝c，故C1：＋＝1.设M(x0，y0)，则＋＝1，y＝4cx0，故＋＝1.①因为C2的准线为x＝－c，所以

62、MF

63、＝x0＋c，又

64、MF

65、＝5，故x0＝5－c，代入①得＋＝1，即c2－2c－3＝0，解得c＝－1(舍去)或c＝3.所以C1的标准方程为＋＝1，C2的标准方程为y2＝12x.考点整合1.圆锥曲线的定义(1)椭圆：

66、MF1

67、＋

68、MF2

69、＝2a(2a＞

70、F1F2

71、)；(2)双曲线：

72、

73、MF1

74、－

75、MF2

76、

77、＝2a(2a＜

78、F1F2

79、)；(3)抛物线：

80、MF

81、＝d(d为M点到准线的距离).温馨提醒　应用圆锥曲线定义解题时，易忽视定义中

82、隐含条件导致错误.2.圆锥曲线的标准方程(1)椭圆：＋＝1(a＞b＞0)(焦点在x轴上)或＋＝1(a＞b＞0)(焦点在y轴上)；(2)双曲线：－＝1(a＞0，b＞0)(焦点在x轴上)或－＝1(a＞0，b＞0)(焦点在y轴上)；(3)抛物线：y2＝2px，y2＝－2px，x2＝2py，x2＝－2py(p＞0).3.圆锥曲线的重要性质(1)椭圆、双曲线中a，b，c之间的关系①在椭圆中：a2＝b2＋c2；离心率为e＝＝.②在双曲线中：c2＝a2＋b2；离心率为e＝＝.(2)双曲线的渐近线方程与焦点坐标①双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x；焦点坐标F1(－c，0)，

83、F2(c，0).②双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x，焦点坐标F1(0，－c)，F2(0，c).(3)抛物线的焦点坐标与准线方程①抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F，准线方程x＝－.②抛物线x2＝2py(p>0)的焦点F，准线方程y＝－.4.弦长问题(1)直线与圆锥曲线相交的弦设而不求，利用根与系数的关系，进行整体代入.即当斜率为k，直线与圆锥曲线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)时，

84、AB

85、＝

86、x1－x2

87、＝＝.(2)过抛物线焦点的弦抛物线y2＝2px(p>0)过焦点F的弦AB