最优化方法综述.docx

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1、中北大学实验报告课程名：最优化方法任课教师：李卉专业：数学与应用数学学号：1308014112姓名：李鑫2015/2016学年第2学期中北大学理学院《最优化方法》课程实验第1次实验报告一、实验内容及基本要求实验项目名称：黄金分割法程序设计实验类型：设计型每组人数：1实验内容及要求：内容：能够应用MATLAB或C++设计黄金分割法的程序，并用实例进行验证要求：能够独立完成程序的设计及验证二、实验题目利用黄金分割法求函数x3x22tanx在0,1上的极小点。取容许误差104，105三、实验步骤及结果1)、建立y函数M文件（fun_gs.m）functiony=fu

2、n_gs(x)y=3*x^2-2*tan(x);end2)、建立求解极小值点的M文件（gs.m）functiongs(x)a=0;b=1;eps=0.0001;i=100;a1=b-0.618*(b-a);a2=a+0.618*(b-a);y1=fun_gs(a1);y2=fun_gs(a2);fork=1:i;if(abs(b-a)<=eps)y=fun_gs((b+a)/2);break;elseif(y1<=y2)y2=fun_gs(a1);b=a2;a2=a1;a1=b-0.618*(b-a);y1=fun_gs(a1);elsey1=fun_gs(a

3、2);a=a1;a1=a2;a2=a+0.618*(b-a);y2=fun_gs(a2);endi=i+1;endendia0=(b+a)/2y=fun_gs((b+a)/2)end实验结果：i=120%迭代次数a0=0.3895%极小值点y=-0.3658%在极小值点上的函数值迭代120次求得极小值点为a0=0.3895，在极小值点的函数值(a0)0.3658《最优化方法》课程实验第2次实验报告一、实验内容及基本要求实验项目名称：牛顿法程序设计实验类型：设计型每组人数：1实验内容及要求：内容：能够应用MATLAB或C++设计牛顿法的程序，并用实例进行验证要求

4、：能够独立完成程序的设计及验证二、实验题目利用牛顿法程序求解minfx4x1222x23x11xR2该问题有精确解xT,fx0。1,1三、实验步骤及结果#include#includedoublef1(doublex,doubley){return(4*pow(x*x-y,2)+3*pow(x-1,2));}voidmain(){doubleh=3,x0=2,x1,y0=2,y1,s,r0,r1;doublee0=0.000001,e1=0.000001;intk=0;s=sqrt(pow(16*x0*x0*x0-16*x0*

5、y0+6*x0-6,2)+pow(-8*x0*x0+8*y0,2));printf("%dx=%fy=%fs=%f",k,x0,y0,s);while(s>e1){x1=x0;y1=y0;r0=f1(x0,y0);h=3;while(fabs(h)>e0){r1=f1(x1-h*(16*x1*(x1*x1-y1)+6*(x1-1)),y1-h*(-8*(x1*x1-y1)));if(r1

6、abs(h)>e0)h=-1*h/4;}s=sqrt(pow(16*x0*x0*x0-16*x0*y0+6*x0-6,2)+pow(-8*x0*x0+8*y0,2));k++;printf("%dx=%fy=%fs=%f",k,x0,y0,s);}printf("x=%fy=%f",x0,y0);}实验结果：上面结果表明，用牛顿法迭代110次可以求得最优解，最优解为Tx(1,1)《最优化方法》课程实验第3次实验报告一、实验内容及基本要求实验项目名称：共轭梯度法程序设计实验类型：设计型每组人数：1实验内容及要求：内容：能够应用MATLAB或C++设计共轭梯度

7、法的程序，并用实例进行验证要求：能够独立完成程序的设计及验证二、实验题目利用线性共轭梯度程序求解无约束优化问题minnfx1xTAxbTxxR2式中：4131412ARnn,bRn1412143该问题有精确解x1,1,,1T，n=10,初始向量为零向量，终止准则为f(xk)105。三、实验步骤及结果1）、建立M文件（cg.m）function[x,iter]=cg(G,b,x0,max_iter)x=x0;tolerance=1.0e-5;fprintf('x0='fprintf('%10.6f');,x0);r=G*x-b;d=-r;fork=1:m

8、ax_iterifnorm(r,2)<