行列式解二元一次方程组.docx

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1、行列式解二元一次方程组在研究用消元法解二元一次方程组a1xb1yc1中，可得解的公式a2xb2yc2xc1b2c2b1，a1b2a2b1，显然，那个公式本身还看不出它的明显规律，也不易经历，ya1c2a2c1．a1b2a2b1因此那个公式还不够理想，那么能不能找一个更好的表现形式，使得它们之间的依赖关系表示得更明显，更有规律，且便利经历呢？下面介绍的用行列式解二元一次方程组的方法，就能够达到以上目的，由此，能够看出行列式能关心解决刚才提出的问题、、符号a1b1叫做二阶行列式，a1、a2、b1、b2叫做那个二阶行列式的元素，1b2a2a1、a2、b1、b2这四个元素排成二行二列〔横排叫行，竖

2、排叫列〕、例如，a2是位于第二行第一列上的元素，b1是位于第一行第二列上的元素、、二阶行列式的展开形式为a1b1＝a1b2－a2b1，它的展开方法是，将a1、2a2b2a2、b1、b2四个数排列成正方形，即a1b1能够看出a1b2－a2b1是如此两项的和，a2b2一项为哪一项正方形中实线表示的对角线〔叫做主对角线〕上两数的积，再添上正号；一项为哪一项虚线表示的对角线〔叫做副对角线〕上两数的积，再添上负号、这种方法叫做二阶行列式展开的对角线法那么、3、二元一次方程组a1xb1yc1的解的行列式表示法，a2xb2yc2c1b1xc2b2，a1b1a2b2a1c1ya2c2，〔a1b2－a2b1

3、≠0〕a1b1a2b2为简便起见，设Da1b1，Dxc1b1，Dya1c1，那么当D≠0a2b2c2b2a2c2时，二元一次方程组的解可表示为：xDx，DyDy．D