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1、第一章 抽样分布§1.1基本概念§2.2抽样分布一、母体1、母体 是指被研究事物的全体，构成母体的元素称为个体。在数理统计中母体一般为一些具有相同性质的数据的集合，用随机变量X表示。个体用X1表示。例如：某地区人体身高X；甲身高为X1§1.1基本概念2、母体的分布：母体X为随机变量，随机变量X的分布称为母体的分布。用F(x,θ)表示，当然，如果是离散型，可用分布律p(x)=P(X=x)，对于连续型随机变量，可用密度函数f(x,θ)。θ是未知参数。3、母体的数字特征：用母体的分布计算的数学期望、方差等数字特征。（1）母体平均数=E(X)（2）母体方差=D(X)称为母体标准差（3）母体k
2、阶原点矩αk=E(Xk)（4）母体k阶中心矩βk=E[(X-EX)k]注意：母体的分布及数字特征是客观存在但往往未知，数理统计的任务之一研究母体的分布及数字特征。所用工具是子样。二、子样1、子样：由若干个体构成的集合称为子样。X1,X2,…Xn称为容量为n的一个子样。2、简单随机子样：X1,X2,…Xn满足（1）用随机原则抽样（2）相互独立同分布（与母体分布相同）注:（1）数理统计的子样均为简单随机子样；（2）如何取得简单随机子样。其一是随机性，传统的做法是母体的所有元素编号，按随机抽样方法抽取号码。其二是独立性，抽样时采用有放回抽样则一定是独立的，但实际情况一般是不放回抽样，此时，如果母体元
3、素个数N充分大，而子样容量相对小n（n/N0.1），则可视为独立抽样。3、子样观察值（子样值）：子样X1,X2,…Xn在试验前是n维随机变量，而试验后是一组数值，称为子样值，表示为x1,x2,…xn。例：X为人体身高，计划抽取100人测身高，此时为随机变量，具体实施为子样值。4、子样分布：子样分布为子样的频数分布（将在第三章给出）（1）子样平均数5、子样的数字特征（2）子样方差S称为子样标准差母体特征=E(X)=D(X)＝E[(X-EX)2]（3）子样k阶原点矩对子样值，x1,x2,…xn可以计算出（4）子样k阶中心矩子样母体数理统计的基本思路：母体分布F(x,θ)数字特征，αk
4、,βk（未知）抽样试验x1,x2,…xn子样分布及子样数字特征推测三、统计量1、统计量的定义：对来自母体X的子样X1,X2,…Xn，如果子样函数g(X1,X2,…Xn)不显含任何未知参数，则称g(X1,X2,…Xn)为一个统计量，对子样值x1,x2,…xn，计算出g(x1,x2,…xn)为统计值。例： 是统计量（,未知）不是统计量2、常用统计量（1）子样数字特征（2）子样位置统计量：子样X1,X2,…Xn按顺序排序为§1.2抽样分布一、四个分布（一）标准正态分布1、标准正态分布的密度函数2、标准正态分布上侧分位数（1）上侧分位数 的定义： 满足aa（2） 的求法：的满足，故可反
5、查 表，则得（3） 的概率对称点（图形对称）例：例：（二）2分布（卡方分布）1、2分布的定义：设X1,X2,…Xn独立同分布，均服从标准正态分布，即记 ，称Y服从自由度为n的2分布记作注：自由度的意义是一个平方和中独立的变量，其计算可用平方和的项数减变量的线性关系式的个数。例：子样方差其项数为n，令可得故 的自由度为n-12、2(n)的密度函数的图形：由于2分布是标准正态分布的平方和，故2分布总是非负的，因此密度函数的图形是在y的右方的。在y的左方为0。2(n)的密度函数的图形3、上侧分位数（1）定义：满足α（2） 的概率对称点α（3） 的求法例：4、2
6、分布的一个性质：设且U与V相互独立，则（三）t分布（student分布）1、t分布的定义：设X与Y相互独立，且记称T服从自由度为n的t分布，记作2、t分布的密度函数的图形：由于标准正态分布关于y轴对称，而分母是自由度为n的2分布，n充分大，接近一个常数，可以证明t分布的密度函数关于y轴对称。t分布的密度函数的图形3、上侧分位数（1）定义：满足ααt0（2） 的概率对称点（图形对称）（3） 的求法例：（四）F分布1、F分布的定义：设U与V相互独立，且记称F服从自由度为2、F分布的密度函数的图形：由于F分布的分子与分母都是2分布，故F分布总是非负的，因此密度函数的图形是在y的右方的.在y
7、的左方为0。的F分布记作3、上侧分位数（1）定义：满足α（2） 的概率对称点α的密度函数的图形4、 的性质设 ，则5、 与 的关系独立X1,X2,…Xnaaααt0αααα二、抽样分布（一）单母体下的抽样分布：X是母体，X1,X2,…Xn来自母体X的子样，子样平均数及子样方差为记（修正子样方差）1、基本定理：设母体（1）（2）（3） 与 相互独立（
