同济大学数学系 编.ppt

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1、同济大学数学系编线性代数（第六版）课程简介线性代数是理工科学生学习的三大数学课程之一，学好这门课程，会对学习《线性规划》，《运筹学》等课程有所帮助，也能为从事经济计量分析提供有力的工具。目前，线性代数还是研究生入学考试中《高等数学》所考的重要内容之一。我们在本课程中将主要介绍线性方程组及其相关理论。教材说明本教材由浅入深地讲解了五章内容（第一章至第五章），在线性代数的教材中属于较为精练的。教学要求1、仔细听讲，适当做好笔记；2、课后认真复习，按时提交作业；3、对不懂的问题，及时提出，可以成立讨论小组交流

2、讨论。成绩评定1、本课程为考查课；2、最终成绩按五级制（最终成绩由平时和期末卷面成绩构成）3、平时成绩包括：出勤、作业、课堂笔记等。第一章行列式§1二阶与三阶行列式得当时，方程组有(唯一)解一、二元线性方程组与二阶行列式如何“长久”记住上面的公式？记则有：二阶行列式定义：分母不能为零！对角线法则（划线法定义）:主对角线副对角线例1.解方程组解：二、三阶行列式类似地，讨论三元线性方程组得到三阶行列式的定义对角线法则（划线法定义）：例2：§2全排列和对换一、排列及其逆序数定义1：把n个不同的元素排成的一列,

3、称为这n个元素的一个全排列,简称排列。例3：1,2,3作成的全排列如下：123，231，312，132，213，321共有3×2×1=3！=6种。一般地，n个元素作成的排列共有n!种。下面我们引入一些概念，对排列进行简单的分类。标准次序：由小到大的排列次序。定义2：在n个元素的任一个排列中，若某两个元素排列的次序与标准次序不同，就称这两个数构成一个逆序，一个排列中所有逆序的总数称为这个排列的逆序数。逆序数为奇数的排列叫奇排列，逆序数为偶数的排列叫偶排列。例4：求排列32514的逆序数。解：32514故该

4、排列的逆序数是5。可记作或二、对换定义3对调排列中两个元素的位置，其余元素不动，称为对换。（对换分为相邻对换和不相邻对换。）定理1（经过一次）对换改变排列的奇偶性。推论奇排列对换成标准排列（123···n）的对换次数为奇数，偶排列对换成标准排列的对换次数为偶数。14二阶行列式§3n阶行列式的定义仔细观察前面提到的二、三阶行列式，可以将它们的形式作等价变形：三阶行列式n阶行列式有没有类似形式？定义1：n!项的和称为n阶行列式(n≥1)，记作另记：不同行不同列的n个元素的乘积取遍了所有可能代数和注：n阶行列

5、式即为取遍所有可能的不同行不同列元素乘积的代数和。按不同行不同列只能取到主对角线上的n个元素作乘积，由定义得该行列式等于（2）下三角形行列式例5试证明：（3）上三角形行列式（1）对角行列式小结：本章介绍行列式的定义、性质和行列式的计算。作业：习题一1.（1）（4）；2.（1）（3）；3.