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1、一元二次不等式及其解法中山市华侨中学吴会群一、本节教材所处地位和作用二、教学目标A、知识目标B、能力目标C、德育目标三、教材重难点A、重点B、难点教材分析一、本节教材所处地位和作用学情分析A、学生具备一定的数学知识但不理想.B、学生具备一定解决问题的能力但合作探究不够.C、学生具备一定的数学意识但缺乏理论联系实际.教学策略教学设计理念教学思路教法运用学法指导教具运用A、课前预习B、小组竞赛C、当堂练习A、多媒体课件演示B、小组探究讨论C、讲练结合A、指导学生动手动脑B、小步伐、多活动、快反馈多媒体课件、黑板新课导入教学过程新课教学课堂练习课堂小结作业布置例子:烟花的运动轨迹是一
2、条抛物线,烟花距地面的高度y(米)与时间x(秒）之间的函数关系为y＝－4.9x2+14.7x+18,问:x为何值时，烟花的高度大于27.8米？解:由题知:－4.9x2+14.7x+18＞27.8整理得:x2－3x+2＜0新课导入新课导入这个不等式x2－3x＋2＜0是我们以前学习过的类型吗?如果是,说出它的类型.如果不是,它含有几个未知数?未知数的最高次数是几?思考?新课教学定义:只含一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式叫做一元二次不等式.它的一般形式有:ax2＋bx＋c＞0(a＞0),ax2＋bx＋c＜0(a＞0),ax2＋bx＋c≥0(a＞0),ax2＋bx＋c≤0(
3、a＞0).原来x2－3x＋2＜0是一元二次不等式!新课教学挑战!如何解一元二次不等式x2－3x＋2＜0?新课教学一元一次方程x+6=0的根,一次函数y=x+6的图象,一元一次不等式x+6＞0的解集之间的关系.这种数学思想方法对解一元二次不等式有帮助吗?启发!回顾…1.解一元二次方程x2－3x＋2=0.2.根据一元二次方程的根与二次函数的零点的关系,大致画出二次函数y=x2－3x＋2的图象.新课教学新课教学解:将方程左边分解因式,得(x－2)(x－1)＝0解得,X1=1,x2=2新课教学新课教学新课教学探索新课教学3.根据图象回答:x为何值时,y＞0？x为何值时,y＜0？当X＜1
4、或x＞2时y＞0.当1＜x＜2时y＜0.4.写出一元二次不等式x2－3x＋2＞0和x2－3x＋2＜0的解集.{x
5、X＜1或x＞2},{x
6、1＜x＜2}.探索新课教学△=b2-4ac△＞0△＝0△＜0y=ax2+bx+c(a＞0)的图象ax2+bx+c=0(a＞0)的根ax2+bx+c＞0(a＞0)的解集ax2+bx+c＜0(a＞0)的解集xy0xy0x1x2xy0X1=x2X1,x2(x1＜x2)｛x
7、x＞x2或x＜x1｝X1(x2)｛x
8、x1＜x＜x2｝｛x
9、x≠x1｝R没有实数根φφ△=b2-4ac△＞0△＝0△＜0y=ax2+bx+c(a＞0)的图象ax2+bx+c=0(
10、a＞0)的根ax2+bx+c≥0(a＞0)的解集ax2+bx+c≤0(a＞0)的解集xy0x1x2xy0X1=x2xy0X1，X2(X1＜X2)｛X
11、X≥X2或X≤X1｝｛X
12、X1≤X≤X2｝X1(X2)R｛X1｝R没有实数根φ课堂教学新课教学新课教学例题1:求不等式4x2－4x＋1＞0解集.新课教学新课教学方法一:利用一元二次方程4x2－4x＋1＝0的根和二次函数y=4x2－4x＋1的图象求解集.解：解方程4x2－4x＋1＝0得，x1＝x2＝1／2据此画出函数的图象，所以不等式的解集为｛x
13、x≠1／2｝xy01／2方法二:利用4x2－4x＋1＝（2x－1）2≥0且x=1／2时
14、4x2－4x＋1＝0得出不等式的解集.新课教学解:因为4x2－4x＋1＝（2x－1）2≥0,由4x2－4x＋1＝0得x=1／2即:x≠1／2时4x2－4x＋1≠0.所以不等式的解集为｛x
15、x≠1／2｝.课堂教学分析:问题转化为求一元二次不等式－x2＋3x＋10≥0的解集.注意:先将不等式化成一般形式.解：由－x2＋3x＋10≥0得：x2－3x－10≤0,由x2－3x－10＝0,得:(x－5)(x＋2)＝0,即:x1＝－2,x2＝5从而｛x
16、－2≤x≤5｝.我们欣赏数学,我们需要数学.-------陈省身例题2:求函数y＝的定义域.例题3:汽车在行驶的过程中由于慢性的作用,刹车后
17、还要继续向前滑行一段距离才能停住,我们称这段距离为”刹车距离”,”刹车距离”是分析事故的一个重要因素.在一个限速为40km／h的弯道上,甲乙两辆汽车相向而行,发现情况不对,同时刹车,但还是相碰了.事后现场勘察测得甲车的刹车距离略超过12m,乙车的刹车距离略超过10m,又知甲乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km／h)之间分别有如下关系:s甲＝0.1x＋0.01x2,s乙＝0.05x＋0.005x2.问:甲乙两车有无超速现象?课堂教学课堂教学解读:甲车的刹车距离略超过12m,即s甲＞12,
