§321直线的点斜式方程教学设计.doc

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1、§3.2.1直线的点斜式方程教学设计一．教材分析1．教材的地位和作用本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修二（人教A版）》第三章第二节第一课时《直线的点斜式方程》，教学内容主要涉及到点斜式方程及直线的截距等概念。在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，本节课将进一步研究直线的斜率，培养学生数形结合的思想。授课时通过让学生体会直线的点斜式方程与一次函数的关系，是用坐标法研究平面上最简单的图形——直线，给直线插上方程的“翅膀”，使学生能用联系的观点看问题得出直线的点斜式方程。与此同时，本着严谨求实的态度，在研究直线的点斜式

2、方程时，引导学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别，渗透辩证唯物主义的思想。2．教学目标 1． 知识目标：掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线的点斜式方程， 了解直线方程斜截式是点斜式的特例，培养学生思维的严谨性和相互合作意识，注意学生语言表述能力的训练。 2． 能力目标：引导学生探讨确定一条直线的条件，并会利用探讨出的条件求出直线的方程，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神。 3．情感目标：掌握直线方程的点斜式的特征及适用范围，培养和提高学生联系，对立，转化等辩证思维能力。 3．教学重点、难点【教学重点】：直线的点斜式、斜截式方程的推导及运用。【教

3、学难点】：理解并掌握直线的点斜式、斜截式方程的适用范围。二．学情分析前面已经掌握了直线的斜率及其倾斜角间的关系，能根据斜率判断两直线平行和垂直。直线的方程是学生在初中学习了一次函数的概念和图象及直线的斜率后进行研究的。但由于学生刚开始学习解析几何、第一次用坐标来求方程，在学习过程中，会出现“数”与“形”相互转化的困难。这种概念重建的过程，有认知上的冲突，蕴含丰富的教学价值。另外他们的探究问题的能力、合作交流的意识等方面有待加强。 5  三．教学策略分析【教   法】：根据本节课的特点及地位，以及教学重、难点和学生的认知特点，采取特殊到一般的认知规律，教法上先创设本节

4、课的教学情景，然后帮助学生确定学习目标的前提下激发学习的动机，培养学生的兴趣，鼓励学生积极参与学习活动。本节课主要采用探索式教学方法和自主合作交流式教学方法。【学   法】：为了使学生更好地掌握这一部分内容，老师遵循启发式教学原则，通过引导启发学生，在应用旧知识过程中探究新的知识点，并通过新旧知识的比较、分析、应用，得以准确理解并掌握新知的特点。 四．教学过程【设计理念】：本设计根据“诱思探究”的教学理念，充分考虑学生的学习基础和思维发展方向，以“问题引导，探究交流”为主，兼容讲解、演示、合作等多种方式，力求体现教师的主导作用、学生的主体地位，使教学过程中师生间“思

5、维对话”得以“和谐而高效”。（一）．复习回顾【问题设置】1．若直线的倾斜角为，则α的定义和取值范围__________。生：直线向上的方向和x轴正方向所成的角，0°≤α<1800【设计意图】本知识点学生会出错，引导学生改成正确的，角的范围也会出错引导指正，并提问之间有什么角，尤其00，900的斜率和直线的画法，为后面研究做准备。2．已知直线上两点则直线的斜率为_____。【设计意图】研究两点和斜率的关系，为后面推导公式做准备3．确定一条直线的几何要素？【设计意图】①已知一点和斜率，②已知两点，可以确定一条直线。进一步导入课题，已知一点和斜率来求直线方程。（二）．导入

6、新课探究1：设点为直线上的一定点，那么直线上不同于的任意一点与直线的斜率有什么关系？例如.一个点p(0，3)和斜率为k＝2就能确定一条直线。【设计意图】通过具体的例子来说明直线上的点满足的直线方程从而突破难点部分5（三）．新知探究探究1：直线的点斜式方程：已知直线上一点与这条直线的斜率，设为直线上的任意一点，我们能否将直线上所有点的坐标P（x，y)满足的关系表示出来？【设计意图】由具体的点过渡到一般的点，注重通性通法的教学，进一步推导出直线的点斜式方程【教学活动】教师引导学生总结公式，并指明公式中的斜率k必须存在思维拓展：①经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是

7、什么？x轴所在直线的方程是什么？【设问】若直线的斜率不存在呢？能用点斜式表示直线方程？思维拓展：②经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？轴所在直线的方程是什么？例1．直线经过点，且倾斜k=2，求直线的点斜式方程变式：直线经过点，且倾斜角，求直线的点斜式方程【师生互动】利用公式求直线方程。练习1、写出下列直线的点斜式方程：（1）经过点，斜率是4；（2）经过点，与轴平行；»与y轴平行呢？5（1）经过点，倾斜角是»若1200呢？【设计意图】通过练习熟悉公式。变形：求过点A（1，2)且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。【讨论】学生小组讨论直线方程。【板