大学电路理论课程教案-基尔霍夫定侓及其方程2.ppt

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1、1.5电路的线图回顾：+U1-+U3--U2+-U4+U1–U2–U3+U4=0I1I2I3I4n·I1-I2+I3-I4=01.5电路的线图结构约束KVL和KCL是电路结构对电压和电流的约束-----称为结构约束或拓扑约束。根据KVL和KCL可以列多少独立方程？可通过电路的结构图研究。图论：研究点线关联的规律。1.5电路的线图1、二端元件的线图12i+u-12i,u2、三端元件的线图+u1N+u2123123u1,i1u2,i2图论基本概念图：节点和支路的集合（支路两端必须接到节点上）子图连通图、非连通图路径回路图论基本概念树：是连通图的

2、连通子图，包含全部节点，不含任何回路。例：1032123456此例有16种树。（P12图1.19）1032123456图论基本概念树：是连通图的连通子图，包含全部节点，不含任何回路。例：1032123456此例有16种树。（P12图1.19）1032123456图论基本概念树支：1、2、3。树支数：bt=n-1连支：4、5、6。连支数：bl=b-bt=b-(n-1)10321234561.6独立的KVL方程基本回路----单连支回路:bl=b-(n-1)基本回路KVL方程:1032123456u4–u3–u2=0u5+u1+u2+u3=0u

3、6–u2–u1=0基本回路KVL方程是一组独立方程基本回路KVL方程是一组独立方程网孔方程是一组独立方程存在既非基本回路也非全取网孔的独立方程1.6独立的KCL方程割集：连通图的支路集合，（1）若移去集合中的所有支路，此图不再连通。（2）若留下集合中的任一支路，仍为连通图*移去支路时，留下节点割集举例例：312312割集举例例：31231244割集电流方程例：312312i1–i2+i3=0单树支割集：单树支割集：割集中只有一个树支对连通图，选一

4、种树。找出所有的单树支割集。例：10321234561032123456单树支割集KCL方程是独立方程.10321234561032123456•1、5、6•2、4、5、6•3、4、5i1–i5+i6=0i2+i4–i5+i6=0i3+i4–i5=0基本割集KCL方程是一组独立方程独立节点KCL方程是一组独立方程存在其他的独立方程组1.8矩阵形式的KL方程1、节点与支路的关联矩阵（取0为参考点）例：1032123456节点支路aij=-1联入1联出0不直接连接2、矩阵形式的KCL方程例：以0为参考点，列其他节点KCL方程1032123456

5、–i1+i2+i4=0–i2+i3–i6=0i1–i5+i6=0-11010000-1100-1i1i2i3i4i5i6=01000-110TAI=03、矩阵形式的KVL方程例：以0为参考点，un1un2un3为节点电位，列支路电压用节点电位表示的KVL方程1032123456-un1+un3=u1un1–un2=u2un2=u3un1=u4-un3=u5–un2+un1=u63、矩阵形式的KVL方程例：以0为参考点，un1un2un3为节点电位，列支路电压用节点电位表示的KCL方程1032123456-101u11-10un1u2010u

6、n2=u3100un3u400-1u50-11u6ATUn=U基本回路矩阵1、支路与回路关联矩阵（先选树，单连支回路按连支号编号）例：1032123456回路支路bij=-1支路属于回路，方向反1支路属于回路，方向同0支路不属于回路树支连支4561234560-1-1100111010-1-10001矩阵形式的回路KVL方程基本回路KVL方程:1032123456–u2–u3+u4=0u1+u2+u3+u5=0–u1–u2+u6=0BU=00-1-1100111010-1–10001u1u2u3u4u5u6=0T004、矩阵形式的KCL方程

7、例：4、5、6为连支，列支路电流用连支电流表示的KVL方程1032123456i5-i6=i1–i4+i5–i6=i2–i4+i5=i3i4=i4i5=i5i6=i64、矩阵形式的KCL方程例：103212345601-1i1-11-1i4i2-110i5=i3100i6i4010i5001i6BTIl=I基本割集矩阵.10321234561032123456•1、5、6•2、4、5、6•3、4、5基本单树支割集：基本割集与支路关系矩阵.103234510322456103215612345611000-1120101-1130011-10

8、基本割集支路Cij=1支路属于割集，方向同-1支路属于割集，方向反0支路不属于割集5、基本割集KCL方程.1032345103224561032156i1–i5+i6=0i2+i