MATLAB计算方法迭代法牛顿法二分法实验报告要点.docx

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1、姓名实验报告成绩评语：指导教师（签名）年月日说明：指导教师评分后，实验报告交院（系）办公室保存。实验一方程求根一、实验目的用各种方法求任意实函数方程f(x)0在自变量区间[a，b]上，或某一点附近的实根。并比较方法的优劣。二、实验原理(1)、二分法ba对方程f(x)0在[a，b]内求根。将所给区间二分，在分点x判2ba断是否f(x)0x2。否则，继续判断是否f(a)f(x)0,；若是，则有根若是，则令bx,否则令ax。否则令ax。重复此过程直至求出方程f(x)0在[a,b]中的近似根为止。（2）、迭代法将方程f(x)0等价变换为x=ψ（x）形式，并建立相应的迭代公式xk1ψ（x）。（3）、牛

2、顿法若已知方程的一个近似根x0，则函数在点x0附近可用一阶泰勒多项式p1(x)f(x0)f'(x0)(xx0)来近似，因此方程f(x)0可近似表示为f(x0)f(x)f'(x0)(xx)0设f'(x)0,则xx0f'(x0)。取x作为原方程新的近00f(xk)似根x1，然后将x1作为x0代入上式。迭代公式为：xk1x0f'(xk)。三、实验设备：MATLAB7.0软件四、结果预测（1）x11=0.09033（2）x5=0.09052（3）x2=0,09052五、实验内容（1）、在区间[0,1]上用二分法求方程ex10x20的近似根，要求误差不超过0.5103。f(xk)（2）、取初值x00，

3、用迭代公式xk1x0f'(xk)，求方程ex10x20的近似根。要求误差不超过0.5103。（3）、取初值x00，用牛顿迭代法求方程ex10x20的近似根。要求误差不超过0.5103。六、实验步骤与实验程序（1）二分法第一步：在MATLAB7.0软件，建立一个实现二分法的MATLAB函数文件agui_bisect.m如下：functionx=agui_bisect(fname,a,b,e)%fname为函数名，a,b为区间端点，e为精度fa=feval(fname,a);%把a端点代入函数，求fafb=feval(fname,b);%把b端点代入函数，求fbiffa*fb>0erro

4、r('两端函数值为同号');end%如果fa*fb>0，则输出两端函数值为同号k=0x=(a+b)/2while(b-a)>(2*e)%循环条件的限制fx=feval(fname,x);%把x代入代入函数，求fxiffa*fx<0%如果fa与fx同号，则把x赋给b，把fx赋给fbb=x;fb=fx;else%如果fa与fx异号，则把x赋给a，把fx赋给faa=x;fa=fx;endk=k+1%计算二分了多少次x=(a+b)/2%当满足了一定精度后，跳出循环，每次二分，都得新的区间断点a和b，则近似解为x=(a+b)/2end第二步：在MATLAB命令窗口求解方程f(x)=e^x+10x-

5、2=0，即输入如下>>fun=inline('exp(x)+10*x-2')>>x=agui_bisect(fun,0,1,0.5*10^-3)第三步：得到计算结果，且计算结果为kx00.5000000000000010.2500000000000020.1250000000000030.0625000000000040.0937500000000050.0781250000000060.0859375000000070.0898437500000080.0917968750000090.09082031250000100.09033203125000110.09033203125000（2

6、）迭代法第一步：第一步：在MATLAB7.0软件，建立一个实现迭代法的MATLAB函数文件agui_main.m如下：functionx=agui_main(fname,x0,e)%fname为函数名dfname的函数fname的导数，x0为迭代初值%e为精度，N为最大迭代次数(默认为100)N=100;x=x0;%把x0赋给x，再算x+2*e赋给x0x0=x+2*e;k=0;whileabs(x0-x)>e&k

7、==Nwarning('已达到最大迭代次数');end%如果K=N则输出已达到最大迭代次数第二步：在MATLAB命令窗口求解方程f(x)=e^x+10x-2=0，即输入如下>>fun=inline('exp(x)+10*x-2')>>x=agui_main(fun,0,1,0.5*10^-3)第三步：得出计算结果，且计算结果为kx10.1000000000000020.0894829081924430.090