山西省长治市第二中学校2020_2021学年高二数学上学期第二次月考试题理.doc

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1、山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题理【满分150分，考试时间120分钟】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数的虚部是A．4B．C．D．32．直线的倾斜角为A．B．C．D．3．圆心为，半径为的圆的方程为A．B．C．D．4．设复数满足:，则在复平面内对应的点位于A.第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.圆在点处的切线方程为A．B．C．D．6.如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原

2、图是A．菱形B．矩形C．正方形D．一般的平行四边形7．设直线:，:，则“”是“”的-10-A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．下列命题是真命题的是A．命题“若，则”的否命题是：“若，则”B．若命题，则C．“”是函数“在区间上为增函数”的充分不必要条件D．若命题若复数满足,则;命题若复数满足,则,则为真9．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，书中有关于“堑堵”的记载，“堑堵”即底面是直角三角形的直三棱柱.已知某“堑堵”被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如图所示，则剩

3、下部分的体积是A．B．C．D．10．设圆与圆相交于两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段的长度是A．B．C．D．11．已知直线恒过点,直线上有一动点,点的坐标为，当取得最小值时，点的坐标为A．B．C．D．12．已知球是正三棱锥的外接球，,,点在线段上，且,过点作球的截面，则所得截面中面积最小的截面圆的面积是A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.-10-13．用反证法证明命题“可以被整除，那么中至少有一个能被整除”，那么假设的内容是　　　．14．若直线与平行，则之间的距离为　　　．15．

4、设复数满足，则的最大值为　　　．16．过点引直线与曲线相交于两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于　　．三、解答题：本大题共70分.17．(本题满分10分)写出满足下列条件的直线的方程．(1)经过点，且与直线垂直；(2)经过点，且在轴上的截距等于在轴上截距的2倍．18．(本题满分12分)(1)请用分析法证明：；(2)请用数学归纳法证明：．-10-19．(本题满分12分)如图，在四棱锥中，平面，，，，，为的中点，为的中点．(1)求证：平面；(2)求二面角的正弦值．20．(本题满分12分)已知圆经过点和,

5、且圆心在直线上．(1)求圆的标准方程；(2)直线经过点，并且被圆截得的弦长为，求直线的方程．21．(本题满分12分)如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，,,.(1)求证：平面平面；(2)若，试判断棱上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．-10-22．(本题满分12分)在平面直角坐标系中，已知动点与两个定点,的距离之比为，记动点的运动轨迹为曲线.(1)求曲线的方程；(2)设过点的直线交曲线于两点，问在轴上是否存在定点,使得轴平分?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说

6、明理由．-10-2020—2021学年第一学期高二第二次月考理科数学参考答案1---12DBADCACCDBBA13.都不能被5整除14.15.16.17解:(1)因为直线的斜率为，…………………………………………………………1分所以所求直线的斜率为，………………………………………………………………………2分所以所求直线的方程为，………………………………………………………4分即.……………………………………………………………………………………5分(2)当直线过原点时，设直线的方程为，把点代入可得，，…………………6

7、分此时直线的方程为.……………………………………………………………………………7分当直线不过原点时，设直线的方程为，把点代入可得，，…………8分此时直线的方程为.…………………………………………………………………………9分综上可得，满足条件的直线方程为或.……………………………………10分-10-18.证明：(1)要证：………………………………………………1分只需证：…………………………………………2分只需证：只需证：…………………………………………………4分只需证：只需证：……………………………………………………

8、…………………………5分而显然成立，所以原不等式得证.……………………………………………………6分(2)①当时，左边=1，右边=1，等式成立.…………………………………………………………7分②假设当时等式成立，即,…………8分则当时，该等式成立………………………………………………………………………………………………11分根据①②,原等式成立.……………………