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1、湖北省武汉市部分重点中学2020-2021学年高二数学上学期12月联考试题考试时间：2020年12月25日下午14：30—16：30试卷满分：150分一、单项选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的．1．抛物线的焦点坐标是（）A．B．C．D．2．设，下列四个条件中，使成立的必要不充分条件是（）A．B．C．D．3.若函数在上单调递减，则的取值范围为（）A．B．C．D．4.已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点。若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的标准方程为( )A．＋＝1B．
2、＋＝1C．＋＝1D．＋＝15．如图所示，在正方体中，E，F分别是的中点，则异面直线EF与所成的角为（）A．B．C．D．6.已知抛物线y2＝8x的焦点到双曲线E：(a＞0，b＞0)的渐近线的距离不大于，则双曲线E的离心率的取值范围是( )-11-A．(1，]B．(1,2]C．[，＋∞)D．[2，＋∞)7.如图，在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论不成立的是( )A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面PAED．平面PDE⊥平面ABC8.设函数f ′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，x
3、f ′(x)－f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是( )A．(－∞，－1)∪(0,1)B．(－1,0)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(－1,0)D．(0,1)∪(1，＋∞)二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.9.下列命题是真命题的是( )A．“函数在内”是“在内单调递增”的充要条件B．已知在处存在导数，则“”是“是函数的极值点”的必要不充分条件C．若命题，则命题P的否定是：，D．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥2x＋1”的否定形式是“∃x∈R
4、，∀n∈N*，使得n<2x＋1”10.如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（）A.-11-B．在底面ABCD上的射影是线段BD的中点C．与平面ABCD所成角大于45oD．与AC所成角的余弦值为11.已知函数f(x)＝，则下列结论正确的是( )A．函数f(x)存在两个不同的零点B．函数f(x)既存在极大值又存在极小值C．当－eb>0
5、，则直线＋＝1与椭圆＋＝1相交或相切；B．过圆锥曲线焦点的直线一定与该圆锥曲线相交；C．曲线：的图像关于原点对称D．椭圆中，A,B,C,D,是椭圆上不重合四点，若直线AB，CD交于椭圆内一点M，则必有.三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13.已知命题：“∃x∈{x
6、1≤x≤2}，使x2＋2x＋a≥0”为真命题，则实数a的取值范围是________．14．过点(－1，1)的直线l与曲线f(x)＝x3－x2－2x＋1相切，且(－1，1)不是切点，则直线l的斜率=____________15．如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当P
7、A∥平面EBF时，＝_____________16.已知曲线C：y2＝2px(p>0)．O为原点，A，B是C上两个不同点，-11-且OA⊥OB，则直线AB过定点_________．四、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知两两垂直,,M为OB的中点，点N在AC上，.（1）求的长；（2）若点在线段上，设,当时，求实数的值．18.已知函数f(x)＝－lnx.(1)求f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在上的最大值和最小值(其中e是自然对数的底数).19.法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点轨迹为一个圆，该圆的方程
8、为，这个圆被称为蒙日圆，已知抛物线的焦点是椭圆C的一个短轴端点，且椭圆C的离心率为.（1）求椭圆C的标准方程和它的“蒙日圆”的方程；（2）若斜率为的直线与“蒙日圆”相交于A,B两点，且与椭圆C相切，为坐标原点，求的面积.-11-20.已知函数f(x)＝x3＋x2＋ax。(1)若函数f(x)在区间[1，＋∞)上单调递增，求实数a的最小值；(2)若函数g(x)＝，对∀x1∈，∃x2∈，使f′(x1)≤g(x2)成立，求实数a的取值范围。21.将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠
