通过片断对概念的理解.doc

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1、数学教学中通过片断对概念的理解太平一中郭俊亚 教师可通过数学片断呈现数学思想发展过程，学生在了解数学史知识的同时，他们可能在这种潜移默化中将数学史知识与原认知结构中的概念进行对照、联系，可能进一步分析、思考原认知结构中的概念，深化对原认知结构中的概念的理解片断一、课题：圆的概念（九年级圆的第一节）教学过程如下：1．1创设情景，引出新知　　通过“一石激起千层浪”，“乐在其中”，“五环旗”“有的放矢”，“生活剪影”等画面的展示，切实让学生感受到生活离不开圆，也激发学生思考“生活为什么离不开圆？”情景展示：你能用一

2、根长　2m　的绳子在操场上画一个半径为　2m　的圆吗？在学生说方案中概括出圆可以看作在同一平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一端点所经过的封闭曲线。1.2追本溯源，回归历史　　“圆”是一个古老的课题，人类的生活与生产活动和它密切相关。古代人最早是从太阳，从阴历十五的月亮得到圆的概念。大约在6000年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子——圆的木轮。约在4000年前，人们将圆的木轮固定在木架上，这就成了最初的车子。　　会作圆并且真正了解圆的性质，却是在2000多年前，是由我国的墨子给出圆的概

3、念的：“一中同长也。”即圆周上各点到中心的长度均相等；意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等。这个定义与希腊数学家欧几里得的定义相似，但比欧几里得给圆下定义要早100年，圆的还有个定义是“圆，规写交也”，即圆是用圆规画出来的终点与始点相交的线。　　本片断对同类事物中若干不同的例子进行感知、分析、比较和抽象，以归纳方式概括出这类事物的本质属性而获得概念。片断二、课题：随机事件的概率（第一节）教学过程如下：2.1创设情境，冲突认识　　在篮球比赛前，有这样一位新裁判员想以抽签方式决定两支球队的进攻方向，他准备

4、了三根形状、大小相同纸签。上面分别写有1、0、0数字，在看不到纸签上的数字情况下。让其中一方队长从三根纸签中任意地取一根。抽到数字是1的纸签则拥有选择权，抽到数字是0的纸签选择权给对方。如果你是队长会抽吗？为什么？从而引出课题。2．2追本溯源，探究历史　　1651年，法国统计学家、赌徒德•梅累(DeMere,1610--1685)在赌博中碰到如下问题：俩赌徒下赌金之后，约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金。赌了半天，A赢了4局，B赢了3局，时间很晚了，他们都不想再赌下去了。那么，这个钱应该怎么分？他将此问题向当

5、时著名数学家帕斯卡(法国，Pasca1,1623一1662)请教。帕斯卡将该问题和他的解法写信给费马(法国，Fertnat,1601一1665)，他们开始了概率论和组合论的研究。两人不仅各自解决了分赌注间题，更可贵的是包含了一些当时很深刻且直到现在仍被经常使用的想法和技巧，为解决机会游戏的其他许多问题搭起了框架。概率论的研究就这样开始了。　　本片断教学中，利用学生已有的知识经验，以定义的方式直接提出概念，并揭示其本质属性，由学生主动地与原认知结构中的有关概念相联系去学习和掌握概念的方式。片断三、课题：初中函数

6、（第一节）教学过程如下：3．1诱导置疑，探求新知　　先思考以下问题：（1）汽车以　60千米　/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，先填写下表，再试用含t的式子表示s。t/时12345s/小时　　　　　　　　　　（2）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元?设一场电影售出票x张，票房收入为Y元，怎样用含x的式子表示Y?3．2合作探索，明确概念　　在上述问题的基础上归纳函数的概念:　一般地，在一个变化的过程中有两个变量

7、x,y，如果对于x的每一个确定的值，Y都有唯一的确定的值和它对应，那么我们就说x叫自变量(independentvariableY是x的函数(function)。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。3．3追本溯源，加深理解　　函数概念的历史源远流长，公元前4000年就有了函数的最原始的形态。函数(function)一词，最初出现在莱布尼兹(G.W.Leibniz)写于1673年的手稿“切线的逆方法，或函数方法”里使用的，在与莱布尼茨的通信中，瑞士数学家约翰•伯努利(JohnBernou

8、lli,1667-1748)使用了莱布尼茨的“函数”一词，表示解析式。1718年，约翰•伯努利在关于等周问题的一篇论文中，将“一个变量的函数”定义为“由该变量和一些常数以任何方式组成的量”(Youschkevitch,1976)，这是历史上第一个正式发表的明确的函数定义。1755年，欧拉在他的《微分学原理》序言中给出了更一般的定义:如果某些量依赖于另一些量，当后面这些量变化时，前面这些变量也随之变化