chap4-控制系统的频率特性

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1、第四章控制系统的频率特性频率特性概述典型环节的频率特性曲线图-------极坐标图（Nyquist图）-------伯德图（Bode图）控制系统开环频率特性曲线的绘制根据系统开环对数频率特性图求系统开环传递函数频率特性概述频率特性：频率特性又称频率响应，是系统对不同频率正弦输入信号的稳态响应。设系统的传递函数为已知输入,其拉氏变换为第四章控制系统的频率特性R(S)C(S)系统G(S),A为常量.则系统输出为若系统是稳定的,即G(s)的所有极点都位于复平面的左半平面，则等式两边同乘并令s=j，则有等式两边幅值

2、相等，则等式两边相位相等，则频率特性概述系统在正弦信号作用下的稳态输出是与输入同频率的正弦信号，输出与输入的幅值之比为

3、G(jω)

4、,稳态输出与输入间的相位差为∠G(jω)。R(S)C(S)系统G(S)频率特性:幅频特性：相频特性：频率特性表征了系统输入输出之间的关系，故可由频率特性来分析系统性能。频率特性概述几点认识：（1）频率特性有明确的物理意义，可以用实验的手段准确地得到系统的频率响应，当系统传递函数未知时，可以通过测量频率响应来推导系统的传递函数；(2)系统频率特性能间接地揭示系统的动态特性和稳态特性

5、，可简单迅速地判断某些环节或参数对系统性能的影响，指出系统改进方向。（3）频率特性是在系统稳定的条件下分析稳态响应得到的，它与传递函数一样，也表征了系统的运动规律，是系统频域分析的理论依据，但只适应于线性定常系统。（4）频率特性正好是线性系统的傅里叶变换。例:求图所示RC电路的频率特性，并求该电路正弦信号作用下的稳态输出响应。频率特性概述Uc(t)+-Ur(t)+-Ci(t)R解:传递函数为频率特性:幅频特性:相频特性:稳态输出:频率特性曲线之极坐标图（Nyquist图，幅相曲线图）频率特性曲线在频域内，可以

6、将频率特性表示成实部和虚部的形式极坐标图(幅相曲线)：以ω为参数，当ω从０变到∞时，在复平面上按实部和虚部的相应变化，绘制出的频率特性曲线。在极坐标图上，每个点的模对应于幅频特性，相角对应于相频特性。0U(ω)1绘制极坐标图时，可以计算出实部和虚部，也可以分别算出幅值和相角。V(ω)0U(ω)ω∞V(ω)ωω=0ω=0ω∞频率特性概述频率特性曲线之伯德图(Bode图,对数频率特性曲线）Bode图分别用两个对数坐标图即对数幅频特性和对数相频特性图来表示频率特性。-20dB/dec-40dB/dec-20dB/d

7、ec-400-202040-1800-901100.1ω1100.1ω对数幅频特性十倍频程纵坐标表示为：横坐标表示为：dBL(ω)=20lgA(ω)lgω-101dec为方便只用ω表示单位为dB斜率对数相频特性)(ωφ对数频率特性表示法的优点能在很宽广的频率范围表示频率特性在一张图上,可画出频率特性的低、中、高频率段,有利于分析和设计系统。简化绘制系统频率特性的工作系统通常由许多环节串联构成。系统的对数频率特性即为各环节的对数频率特性叠加。简明展现各环节对整个系统的影响给分析和设计控制系统带来很大方便。典型环

8、节的频率特性曲线图1．比例环节传递函数：频率特性:幅频特性:相频特性:0KReImNyquist图Bode图对数幅频特性：对数相频特性：20lgK010.1ωdBL(ω)010.1ω)(ωφ典型环节的频率特性曲线图2．积分环节传递函数：频率特性:幅频特性:相频特性:Nyquist图Bode图对数幅频特性：对数相频特性：ReIm0ω=0∞10.1100-9010.110-20dB/decωω)(ωφdBL(ω)020-20典型环节的频率特性曲线图3．微分环节传递函数：频率特性:幅频特性:相频特性:Nyquist

9、图Bode图对数幅频特性：对数相频特性：ReIm0ω=0∞10.11010.11020dB/decωω)(ωφdBL(ω)020-20090典型环节的频率特性曲线图4．惯性环节传递函数：频率特性:幅频特性:相频特性:Nyquist图ReIm0ω=011ω=T-45ω∞0.707可证:惯性环节Nyquist图是以(1/2,jo)为圆心,以1/2为半径的半圆。Bode图对数幅频特性：ω<1/T频段用0dB渐近线近似替代ω>1/T频段用-20dB/dec渐近线近似替代两渐近线相交点的转折频率ωT=1/T对数相频特性

10、：转折频率-20dB/decT110TωdBL(ω)-20020渐近线精确曲线ω0-45-90)(ωφ渐近线最大误差典型环节的频率特性曲线图5．一阶微分环节(导前环节)传递函数：频率特性:幅频特性:相频特性:Nyquist图1∞ReIm0ω=0Bode图一阶微分环节的频率特性与惯性环节成反比,所以它们的伯德图对称于横轴。对数幅频特性：对数相频特性：20dB/decT110TωdBL(ω)-20020