《有限元基础教程》_【matlab算例】4.8.1(1) 基于4节点四面体单元的空间块体分析(tetrahedron3d4node)

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1、【MATLAB算例】4.8.1(1)基于4节点四面体单元的空间块体分析(Tetrahedron3D4Node)如图4-22所示的一个块体，在右端面上端点受集中力F作用。基于MATLAB平台，计算各个节点位移、支反力以及单元的应力。取相关参数为：，。图4-22一个空间块体的分析解答：对该问题进行有限元分析的过程如下。（1）结构的离散化与编号将结构离散为5个4节点四面体单元，单元编号及节点编号和坐标如图4-22所示，连接关系见表4-8，节点的坐标见表4-9。表4-8单元连接关系单元号节点号1234514261437675167841467表4-9节点的坐标节点节点坐标/m

2、xyz123456780000.20000.800.20.80000.60.200.600.80.60.20.80.6节点位移列阵(4-190)节点外载列阵(4-191)其中约束的支反力列阵（4-192其中总的节点载荷列阵(4-193)（2）计算各单元的刚度矩阵(以国际标准单位)首先在MATLAB环境下，输入弹性模量E、泊松比NU，然后针对单元1和单元2，分别5次调用函数Tetrahedron3D4Node_Stiffness，就可以得到单元的刚度矩阵k1(6×6)～k5(6×6)。>>E=1e10;>>NU=0.25;>>k1=Tetrahedron3D4Node_

3、Stiffness(E,NU,0,0,0,0.2,0.8,0,0.2,0,0,0.2,0,0.6);>>k2=Tetrahedron3D4Node_Stiffness(E,NU,0,0,0,0.2,0.8,0,0,0.8,0,0,0.8,0.6);>>k3=Tetrahedron3D4Node_Stiffness(E,NU,0.2,0,0.6,0,0.8,0.6,0,0,0.6,0,0,0);>>k4=Tetrahedron3D4Node_Stiffness(E,NU,0.2,0,0.6,0,0.8,0.6,0.2,0.8,0.6,0.2,0.8,0);>>k5=Te

4、trahedron3D4Node_Stiffness(E,NU,0,0,0,0.2,0.8,0,0.2,0,0.6,0,0.8,0.6);（3）建立整体刚度方程由于该结构共有8个节点，则总共的自由度数为24，因此，结构总的刚度矩阵为KK(24×24)，先对KK清零，然后5次调用函数Tetrahedron3D4Node_Assembly进行刚度矩阵的组装。>>KK=zeros(24);>>KK=Tetrahedron3D4Node_Assembly(KK,k1,1,4,2,6);>>KK=Tetrahedron3D4Node_Assembly(KK,k2,1,4,3,7

5、);>>KK=Tetrahedron3D4Node_Assembly(KK,k3,6,7,5,1);>>KK=Tetrahedron3D4Node_Assembly(KK,k4,6,7,8,4);>>KK=Tetrahedron3D4Node_Assembly(KK,k5,1,4,6,7);（4）边界条件的处理及刚度方程求解由图4-22可以看出，节点1，2，5和6上3个方向的位移将为零，即。因此，将针对节点3，4，7和8的位移进行求解，节点1，2，5和6的位移将对应KK矩阵中的第1~6行，第13~18行和第1~6列，第13~18列，需从KK(24×24)中提出，置给k

6、，然后生成对应的载荷列阵p，再采用高斯消去法进行求解。注意：MATLAB中的反斜线符号“”就是采用高斯消去法。>>k=KK([7:12,19:24],[7:12,19:24]);>>p=[0,0,0,0,0,0,0,0,-1e5,0,0,-1e5]'>>u=kpu=1.0e-003*0.1249-0.0485-0.40240.1343-0.0715-0.4031[将列排成行排量[]

7、]0.13140.0858-0.44600.13530.0681-0.4742[将列排成行排量[]]所求得的位移结果见表4-10。表4-10空间块体的节点位移计算结果＝0.1249×10-3＝0.1314×10-3＝-0.0485×10-3＝0.08