《有限元基础教程》_【matlab算例】4.8.2(1) 基于8节点六面体单元的空间块体分析(hexahedral3d8node)

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1、【MATLAB算例】4.8.2(1)基于8节点六面体单元的空间块体分析(Hexahedral3D8Node)如图4-23所示的一个空间块体，在右端部受两个集中力F作用，其中的参数为：。基于MATLAB平台，用一个空间8节点六面体单元计算各个节点位移、支座反力以及单元的应力。(a)问题描述(b)有限元分析模型图4-23右端部受集中力作用的空间块体解答：对该问题进行有限元分析的过程如下。（1）结构的离散化与编号将结构离散为一个8节点六面体单元，节点编号如图4-23(b)所示，节点的几何坐标见表4-13。表4-13节点的坐标节点节点坐标/mxyz10.20020.20

2、.80300.80400050.200.660.20.80.6700.80.68000.6节点位移列阵（4-194）总的节点载荷列阵（4-195）其中，节点外载；支反力为，，，，，，，，，，，；其余节点载荷分量为零。（2）计算单元的刚度矩阵(以国际标准单位)首先在MATLAB环境下，输入弹性模量E和泊松比NU，然后针对题中单元节点坐标，调用函数Hexahedral3D8Node_Stiffness，就可以得到单元的刚度矩阵k1(24×24)。>>E=1.0e10;>>NU=0.25;>>lx=0.2;>>ly=0.8;>>lz=0.6;>>k1=Hexahedr

3、al3D8Node_Stiffness(E,NU,lx,0,0,lx,ly,0,0,ly,0,0,0,0,lx,0,lz,lx,ly,lz,0,ly,lz,0,0,lz);（3）建立整体刚度方程由于该结构共有8个节点，则总共的自由度数为24，因此，结构总的刚度矩阵为KK(24×24)，先对KK清零，然后调用函数Hexahedral3D8Node_Assembly进行刚度矩阵的组装。由于本题中只用了一个单元，因此总体刚度矩阵KK与单元刚度k1相同，此处不再列出，调用函数的过程如下：>>KK=zeros(24,24);>>KK=Hexahedral3D8Node_A

4、ssembly(KK,k1,1,2,3,4,5,6,7,8);（4）边界条件的处理及刚度方程求解由图4-23(b)可以看出，节点1，4，5和8的3个方向的位移将为零，即。因此，将针对节点2，3，6和7的位移进行求解，这4个节点的位移将对应KK矩阵中的4～9行、4～9列，4～9行、16～21列，16～21行、4～9列，以及16～21行、16～21列，则需从KK(24×24)中提取相应行和列的数据，置给k，然后生成对应的载荷列阵p，再采用高斯消去法进行求解，即MATLAB中的反斜线符号“”求解。>>k=[KK(4:9,4:9),KK(4:9,16:21);KK(1

5、6:21,4:9),KK(16:21,16:21)];>>p=[0;0;0;0;0;0;0;0;-1e5;0;0;-1e5];>>u=kpu=1.0e-003*0.0223-0.2769-0.6728-0.0223-0.2769-0.6728[将列排成行排量[]]-0.01290.3108-0.77740.01290.

6、3108-0.7774[将列排成行排量[]]由此可以看出，所求得的结果为（单位为m）：（5）支反力的计算由方程可知，在得到整个结构的节点位移后，由原整体刚度方程就可以计算出对应的支反力。先将上面得到的位移结果与位移边界条件的节点位移进行组合(注意位置关系)，可以得到整体的位移列阵U(24×1)，再代回原整体刚度方程，计算

7、出所有的节点力P(24×1)，按式的对应关系就可以找到对应的支反力。>>U=[0;0;0;u(1:6);0;0;0;0;0;0;u(7:12);0;0;0];>>P=KK*UP=1.0e+005*-0.25091.33330.6938-0.00000.00000.0000[将列排成行排量[]]0.00000.0000-0

8、.00000.25091