课外基础训练题（四）.doc

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1、最新课外训练题(四)1.已知+,（∈）.化简()并且当时，求()的值.2．已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2.（Ⅰ）求PC与平面PBD所成的角；（Ⅱ）求点D到平面PAC的距离；（Ⅲ）在线段PB上是否存在一点E，使PC⊥平面ADE？若存在，确定E点的位置，若不存在，说明理由.3.已知函数y=f(x).x∈R，若存在一个点A对于y=f(x)图象上任意点P，且点P关于A的对称点也在y=f(x)图象上，则y=f(x)关于点A对称，A是对称中心．可以证明A(a,b)是y=f(x)对称中心的充要条件是对任意x∈R恒有f(a

2、+x)+f(a-x)=2b.（1）试求函数f(x)=x3+3x2的一个对称中心；（2）试问y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是否有对称中心，若有，求出一个，若没有，说明理由；（3）假设A(a,b)的定义在R上的函数y=f(x)的对称中心，试求经平移后的函数g(x)=f(x+h)-k的对称中心是什么．24．烟囱向其周围地区散落烟尘造成环境污染。已知A、B两座烟囱相距20km，其中B烟囱喷出的烟尘量是A烟囱的8倍，经环境检测表明：落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱距离的平方成反比，而与烟囱喷出的烟尘量成正比（比例系数为）。若C是AB连

3、线上的点，设km，C点的烟尘浓度记为。（1）写出关于的函数表达式；（2）是否存在这样的点C，使该点的烟尘浓度最低？若存在，求出AC的距离；若不存在，说明理由。5.已知直线：与圆C：相交于两点．ks5u（Ⅰ）求弦的中点的轨迹方程；（Ⅱ）若为坐标原点，表示的面积，，求的最大值.6．已知数列满足：，.(Ⅰ)是否存在，使?证明你的结论；(Ⅱ)试比较与2的大小关系；(Ⅲ)设，求证：当时，.2