频率特性与系统性能的关系

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1、第五节频率特性与系统性能的关系一、开环频率特性与系统性能的关系二、闭环频率特性与时域指标的关系第五章频率特性法常将开环频率特性分成低、中、高三个频段。一、开环频率特性与系统性能的关系-40dB/dec-40dB/dec-20dB/dec低频段高频段中频段0第四节频率特性与系统性能的关系ωdBL(ω)ωcω1ω2三个频段分别与系统性能有对应关系，下面具体讨论。1．低频段低频段由积分环节和比例环节构成：第四节频率特性与系统性能的关系G(s)=sKυ对数幅频特性为：ω0KKνKυ=0υ=1υ=2-20υKυG(jωω)=)(jL(ω)=20lgA

2、()ωK=20lgυω=20lgK-v20lgω根据分析可得如图所示的结果：可知：曲线位置越高，K值越大；低频段斜率越负，积分环节数越多。系统稳态性能越好。dBL(ω)2.中频段穿越频率ωc附近的区段为中频段。它反映了系统动态响应的平稳性和快速性。(1)穿越频率ωc与动态性能的关系可近似认为整个曲线是一条斜率为-20dB/dec的直线。第四节频率特性与系统性能的关系设系统如图:-20dB/dec0+20-20开环传递函数：G(s)≈sK闭环传递函数为：ts≈3T穿越频率ωc反映了系统响应的快速性。s=ωcss1+ωc(s)=φωc1s+11

3、=ωc=3ωcωdBL(ω)ωc(2)中频段的斜率与动态性能的关系第四节频率特性与系统性能的关系设系统如图:-40dB/dec0+20-20开环传递函数：G(s)≈s2K闭环传递函数为：处于临界稳定状态中频段斜率为-40dB/dec，所占频率区间不能过宽，否则系统平稳性难以满足要求。通常，取中频段斜率为-20dB/dec。可近似认为整个曲线是一条斜率为-40dB/dec的直线。s2=ω2c1+(s)=φs2ω2cs2ω2cs2+=cω2cω2ωdBL(ω)ωc第四节频率特性与系统性能的关系例试分析中频段与相对稳定性的关系。ω1-20dB/d

4、ec0ω2-40dB/decω3-40dB/dec(1)曲线如图对应的频率特性:γ=72o～54o设：G(jK(1+j)(1+j))(1+jωωωωω1ω2ω3ωj)=)=-90o-tg-1cc+tg-1c-tg-1(ωφcω1ωω2ωω3ωc==33c2ωωωωc2ωωtg-1=tg-13=72o13c3ωωtg-1=tg-1=18o=-126o)(ωφcωdBL(ω)ωc可求得:=0ω1=-108o)(ωφcω1=ω1ω2ω1-20dB/decω1第四节频率特性与系统性能的关系ω1-20dB/decω2-60dB/decω3-20dB/

5、dec(2)曲线如图-40dB/dec对应的频率特性:同样的方法可得:γ=72o～36o=-108o～-144o)(ωφcωdBL(ω)ωcω2G(jK(1+j)(1+j))(1+jωωωω1ω2ω3ωj)=2第四节频率特性与系统性能的关系(3)曲线如图ω1-20dB/dec0ω2-60dB/dec-40dB/dec对应的频率特性:同样的方法可得:γ=18o～-18oω2G(jK(1+j)(1+j)ωωω1ω2ωj)=ωdBL(ω)ωc=-162o～-198o)(ωφc上述计算表明，中频段的斜率反映了系统的平稳性。3．高频段高频段反映了系统

6、对高频干扰信号的抑制能力。高频段的分贝值越低，系统的抗干扰能力越强。高频段对应系统的小时间常数，对系统动态性能影响不大。一般即第四节频率特性与系统性能的关系L(ω)=20lg

7、G(j)

8、<<0ω

9、G(j)

10、<<1ω≈

11、G(j)

12、ω)

13、=(jωφ

14、1+G(j)

15、ω

16、G(j)

17、ω

18、4．二阶系统开环频率特性与动态性能的关系开环传递函数：第四节频率特性与系统性能的关系ωdBL(ω)020-20-20dB/decωn2ζ-40dB/decω0-90-180)(ωφγ平稳性:σ%γ快速性:tsG(s)=2s(s+2)ζnωnω)=(jjωnω2G(j+

19、2)ζnωωω)=ω2A(2+(2)ζnωωωnω2)=-90o-tg-12nω(ωφζωcωωc(1)相位裕量γ和超调量σ%之间的关系得第四节频率特性与系统性能的关系0<ζ<0.707近似为0.20.40.60.81.010203040506070800204060801001201400ζσ%γγσ%)=ω2A(2+(2)ζnωωωnω2cc=1cω42ζnω2cω2nω4+4-=0=tg-1-22+14ζ4ζ2ζcωnω-2=+14ζ4ζ22=tg-1ζnωcω=180o-90o-tg-12ζnωcωγ=180o+)(ωφcσ%=10

20、0%e-ζζπ1-2=100ζγ)(ωcγ越大，σ%越小；反之亦然。ζ与γ、σ%之间的关系曲线根据：调节时间ts与ωc以及γ有关。γ不变时，穿越频率ωc越大，调节时间越短。得第四