利用开环频率特性分析系统的性能.docx

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1、5.6利用开环频率特性分析系统的性能在频域中对系统进行分析、设计时，通常是以频域指标作为依据的，但是不如时域指标来得直接、准确。因此，须进一步探讨频域指标与时域指标之间的关系。考虑到对数频率特性在控制工程中应用的广泛性，本节将以Bode图为基点，首先讨论开环对数幅频特性L()的形状与性能指标的关系，然后根据频域指标与时域指标的关系估算出系统的时域响应性能。实际系统的开环对数幅频特性L()一般都符合如图5-49所示的特征：左端（频率较低的部分）高；右端（频率较高的部分）低。将L()人为地分为三个频段：低频段、中频段和高频段。低频段主要指第一个转折点以前的频段；中频段是指截止频率c附近的频段；高频

2、段指频率远大于c的频段。这三个频段包含了闭环系统性能不同方面的信息，需要分别进行讨论。图5-49对数频率特性三频段的划分需要指出，开环对数频率特性三频段的划分是相对的，各频段之间没有严格的界限。一般控制系统的频段范围在0.01~100Hz之间。这里所述的“高频段”与无线电学科里的“超高频”、“甚高频”不是一个概念。5.6.1L()低频渐近线与系统稳态误差的关系系统开环传递函数中含积分环节的数目（系统型别）确定了开环对数幅频特性低频渐近线的斜率，而低频渐近线的高度则取决于开环增益的大小。因此，L()低频段渐近线集中反映了系统跟踪控制信号的稳态精度信息。根据L()低频段可以确定系统型别和开环增益K

3、，利用第3章中介绍的静态误差系数法可以确定系统在给定输入下的稳态误差。5.6.2L()中频段特性与系统动态性能的关系开环对数幅频特性的中频段是指截止频率c附近的频段。设开环部分纯粹由积分环节构成，图5-50（a）所示的对数幅频特性对应一个积分环节，斜率为20dB/dec，相角()90，因而相角裕度90；图5-50（b）的对数幅频特性对应两个积分环节，斜率为40dB/dec，相角()180，因而相角裕度0。图5-50L()中频段对稳定性的影响一般情况下，系统开环对数幅频特性的斜率在整个频率范围内是变化的，故截止频率c处的相角裕度应由整个对数幅频特性中各段的斜率所共同确定。在c处，L()曲线的斜率

4、对相角裕度的影响最大，远离c的对数幅频特性，其斜率对的影响就很小。为了保证系统有满意的动态性能，希望L()曲线以20dB/dec的斜率穿过0dB线，并保持较宽的频段。截止频率c和相角裕度是系统开环频域指标，主要由中频段决定，它与系统动态性能指标之间存在着密切关系，因而频域指标是表征系统动态性能的间接指标。1二阶系统典型二阶系统的结构图可用图5-51表示。其中开环传递函数为2G(s)n(01)s(s2n)相应的闭环传递函数为2(s)n2s22nsn（1）和%的关系:系统开环频率特性为图5-51典型二阶系统结构图2G(j)n2n)j(j开环幅频和相频特性分别为2nA()2(2n)2()90arct

5、an2n在c处，A()1，即2A(c)n122cc(2n)亦即4422240cncn解之，得c44122n当c时，有（5-62）（5-63）(c)90arctanc2n由此可得系统的相角裕度为180(c)90arctanc2n2narctan（5-64）c将式（5-63）代入式（5-64），得arctan2（5-65）44122根据式（5-65），可以画出和的函数关系曲线,如图5-52所示。另一方面，典型二阶系统超调量%e/12100%（5-66）为便于比较，将式（5-66）的函数关系也一并绘于图5-52中。从图5-52所示曲线可以看出：越小（即小），%就越大；反之，越大，%就越小。通常希

6、望3060。图5-52二阶系统%、MP、与的关系曲线图5-53二阶系统tsc与的关系曲线>>图5-52的绘制程序：ks=0:0.001:1;MMr=[];kks=[];fori=1:length(ks)r(i)=atan(2*ks(i)/sqrt(sqrt(4*ks(i)^4+1)-2*ks(i)^2))*180/pi;de(i)=exp(-pi*ks(i)/sqrt(1-ks(i)^2))*100/2+10;ifks(i)<0.707Mr(i)=1/(2*ks(i)*sqrt(1-ks(i)^2));elseMr(i)=1;endifMr(i)<=7.5MMr=[MMrMr(i)*10-10

7、];kks=[kksks(i)];endendab=plot(ks,r,'b-',ks,de,'r-',kks,MMr,'g-');set(ab,'linewidth',1.5);grid;>>图5-53的绘制程序:ks=0.2:0.01:1;fori=1:length(ks)r(i)=atan(2*ks(i)/sqrt(sqrt(4*ks(i)^4+1)-2*ks(i)^2));tswc(i)=