平方差教学设计钱勇.doc

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1、“中学数学核心概念、思想方法及其教学设计的理论与实践”课题研究成员学校平方差公式教学设计襄樊市南漳县花庄中学：钱勇一、内容和内容解析本章节内容是学习整式乘法后。多项式相乘的一种特殊形式，从多项式乘法到平方差公式是从一般到特殊的认识过程。平方差公式是整式乘法中的一个重要公式，他可以用整式乘法的法则进行验证，推导并得出公式，为后期学习其它公式有一定的指导意义。另平方差公式不仅可以给计算带来简便，而且为后面的“因式分解”奠定基础。因此本节课的教学重点是：探索平方差公式的形成，及结构特点，并能利用平方差公式进行简单的运算。二，目标和目标解析1.探索平方差公

2、式的形成。学生通过整式乘法法则归纳出平方差公式以及平方差公式在几何意义上的理解。2.学生通过观察归纳，掌握平方差公式的结构特征并能进行简单的运算，培养学生的观察，归纳概括的能力。体会归纳，建模，数形结合，转化等思想。3.通过练习及拓展练习的渗透，让学生在实践中获取新知并能体会到数学教学的乐趣。三，教学问题诊断分析平方差公式是乘法公式中一个重要公式，表现形式比较简单，学生往往学起来容易，真正掌握起来困难。学生对字母含义的广义定义理解不透，字母的广义定义是抽象的，是带有普遍性的，是一种深层次的数学表达方式，这是本节课的一个难点。有部分学生在教学过程中对

3、字母的广泛性理解不透，造成对公式的不认同，只是死记硬背公式，不能完全理解其含义和具体应用。做题中表现的错误主要是：(1)判断不出哪些项是公式中的a，哪些项是公式中的b；(2)平方时忽视系数的平方，如(2m)2＝2m2。针对这一点，教师在课堂教学中应着重对于共性的或思维方式方面的错误及时指正，以确保达到教学效果。四，教学过程设计（一）、创设问题情境，快乐起航做一做：（1）写出你最喜欢的个位数（2）计算100与这个数的和，乘以100与这个数的差的积师：同学们算得很投入，但只要告诉我，你写出的个位数，我就能说出计算结果，信吗？【并请两位学生来试验】生：我

4、想的个位数字是4，师：你算出的答案是9984（100+4）（100-4）=9984生：我想的个位数字是8，师：你算出的答案是9936（100+8）（100-8）=9936师：想学这招，学完这节课，你就能解开它的奥秘[设计意图]：以游戏奥秘为主线，通过游戏使学生产生对新知识的求知欲望，让学生的注意力处于高度集中状态，在游戏中得到知识，发展能力，提高学习兴趣，教学中应该“用一切可能的方式把孩子们的求知与求学的欲望激发起来”。（二），自主探索，获取新知问题一：先计算，再观察，下面的式子有什么特点，并找出他们的规律。（1）(2)(3)(5x+1)(5x-1

5、)=(5x)2-5x+5x-12=(5x)2-12(4)(m+n)(m-n)=m2-mn+mn-n2=m2-n2师；通过以上的式子你发现有什么特点？生：左边两个数的和与这两个数的差的积右边这两个数的平方差师：你能用字母表示出这些式子的规律吗？生：[设计意图]：认识平方差公式的特点，平方差公式的左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项相同，另一项互为相反数．公式中的字母可以表示具体的数（正数和负数），也可以表示单项式或多项式等代数式．问题二：如图（1）边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形（1）请表示图（1）中阴影部分的面积（2）将阴影部分拼

6、成了一个长方形如图（2），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？图（1）图（2）（3）比较（1）（2）得结果，你能验证平方差公式吗？平方差公式的特征：一项相同，另一项互为相反数；[设计意图]:设计以上问题的目的是让学生了解平方差公式的几何背景，通过学生的观察及动手操作从数形结合的角度更进一步了解公式，并初步了解平方差公式的逆运算。、(三)，运用于巩固454515师：在一块45cm的红色正方形纸板上，因为工作的需要，中间挖去一块边长为15cm的正方形（如图），请问剩下红色部分的面积有多少平方厘米？师：计算剩下红色部分的面积可以有哪些方法

7、？小组讨论师：从今天的问题来看，你能用几种方法计算出它的面积。45453015454515生：第一种方法的式子是452-152，第二种方法的式子是(45+15)×(45-15)。师：两个式子都能求出剩下的面积，它们之间有什么关系呢？生：相等。[设计意图]：通过公式的呈现联系生活实际进行实践操作，激发学生的学习兴趣，体现数学来源于生活，服务于生活。也起到了举一反三的效果。（四)，内化新知，体验成功。1．例题。利用平方差公式计算：（1）（5+6x）（5-6x）（2）（3m-2n）（3m+2n）（3）（-4x+1）（-4x-1）（4）（5）（ab+8）（

8、ab-8）（6）（m+n）（m-n）+3n2解：（1）原式=52-(6x)2=25-36x2（2）原式=(3m)2-(2n