高考复习各章要点扫描《函数》.doc

《高考复习各章要点扫描《函数》.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高考复习各章要点扫描《函数》一、函数的定义（1）映射的定义：(2)一一映射的定义：上面中是映射的是_____________,是一一映射的是____________。(3)函数的定义：二、函数的性质（1）定义域：（2）值域：（3）奇偶性（在整个定义域内考虑）①定义：②判断方法：Ⅰ.定义法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求f(-x)；d.比较f(-x)与f(x)或f(-x)与-f(x)的关系。Ⅱ图象法③已知：H(x)=f(x)g(x)若非零函数f(x),g(x)的奇偶性相同，则在公共定义域内H(x)为偶函数若非零

2、函数f(x),g(x)的奇偶性相反，则在公共定义域内H(x)为奇函数④常用的结论：若f(x)是奇函数，且0∈定义域，则f(0)＝0或f(-1)=-f(1)；若f(x)是偶函数，则f(-1)=f(1)；反之不然。（4）单调性（在定义域的某一个子集内考虑）①定义：②证明函数单调性的方法：Ⅰ.定义法步骤：a.设；b.作差；（一般结果要分解为若干个因式的乘积，且每一个因式的正或负号能清楚地判断出）c.判断正负号。Ⅱ用导数证明：若f(x)在某个区间A内有导数，则f(x)在A内为增函数；f(x)在A内为减函数。③求单调区间的方法：a.定义法：b.导

3、数法：c.图象法：d.复合函数y=f[g(x)]在公共定义域上的单调性：若f与g的单调性相同，则f[g(x)]为增函数；若f与g的单调性相反，则f[g(x)]为减函数。注意：先求定义域，单调区间是定义域的子集。④一些有用的结论：a.奇函数在其对称区间上的单调性相同；b.偶函数在其对称区间上的单调性相反；c.在公共定义域内增函数f(x)+增函数g(x)是增函数；减函数f(x)+减函数g(x)是减函数；增函数f(x)-减函数g(x)是增函数；减函数f(x)-增函数g(x)是减函数。d.函数在上单调递增；在上是单调递减。（5）函数的周期性定义

4、：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f(x+T)=f(x)恒成立则f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。三、函数的图象1、基本函数的图象：（1）一次函数、（2）二次函数、（3）反比例函数、（4）指数函数、（5）对数函数、（6）三角函数。2、图象的变换（1）平移变换①函数y=f(x+a)(a>0)的图象是把函数y=f(x)的图像沿x轴向左平移a个单位得到的；②函数y=f(x+a)(a<0)的图象是把函数y=f(x)的图像沿x轴向右平移

5、a

6、个单位得到的；③函数y=f(x)+a(a>0)的图象是把函数y=f(x)的图像沿y轴

7、向上平移a个单位得到的；④函数y=f(x)+a(a<0)的图象是把函数y=f(x)的图像沿y轴向下平移

8、a

9、个单位得到的。（2）对称变换①函数y=f(x)与函数y=f(-x)的图象关于直线x=0对称；函数y=f(x)与函数y=-f(x)的图象关于直线y=0对称；函数y=f(x)与函数y=-f(-x)的图象关于坐标原点对称；②如果函数y=f(x)对于一切x∈R都有f(x+a)=f(x-a)，那么y=f(x)的图象关于直线x=a对称。③函数y=f(a+x)与函数y=f(a-x)的图象关于直线x=a对称。④y=f(x)→y=

10、f(x)

11、⑤y=

12、f(x)→y=f(

13、x

14、)⑥y=f-1(x)与y=f(x)关于直线y=x对称。（3）伸缩变换①y=af(x)(a>0)的图象，可将y=f(x)的图象上的每一点的纵坐标伸长(a>1)或缩短(00)的图象，可将y=f(x)的图象上的每一点的横坐标伸长(01)到原来的倍。四、函数的反函数1、求反函数的步骤：①求原函数y=f(x)，(x∈A)的值域B②把y=f(x)看作方程，解出x=φ(y)；③x，y互换的y=f(x)的反函数为y=f-1(x)，(x∈B)。2、函数与反函数之间

15、的一个有用的结论：3、原函数y=f(x)在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数y=f-1(x)也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调。五、函数、方程与不等式1、“实系数一元二次方程有实数解”转化为“”，你是否注意到必须a≠0；当a=0时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？2、利用二次函数的图象和性质，讨论一元二次方程实根的分布。设为方程f(x)=0(a>0)的两个实根。①若则；②当在区间(m,n)内有且只有一个实根，时，③当在区间(m

16、,n)内有且只有两个实根时，④若时注意：①根据要求先画出抛物线，然后写出图象成立的充要条件。②注意端点，验证端点。