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1、高二数学理科暑期作业（二）一、选择题。1.A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若
2、z1＋z2
3、＝
4、z1－z2
5、，则三角形AOB一定是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形1.选B.根据复数加(减)法的几何意义，知以O，O为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故三角形OAB为直角三角形．2.抛物线上的点到直线距离的最小值是（）A．B．C．D．2.设抛物线上一点为(m，－m2)，该点到直线的距离为，当m=时，取得最小值为，选A.3.设f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a>0)，则f(x)为R上增函数的充要条件是( )A．b
6、2－4ac>0 B．b>0，c>0C．b＝0，c>0D．b2－3ac<03.D∵a>0，f(x)为增函数，∴f′(x)＝3ax2＋2bx＋c>0恒成立，∴Δ＝(2b)2－4×3a×c＝4b2－12ac<0，∴b2－3ac<0.4.已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的最大值为（）A．B．C．2D．4.Ｂ5.“φ=π”是“曲线y=sin(2x+φ)过坐标原点的”（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5.Aφ=π时，曲线y=sin（2x+φ）=sin2x，过坐标原点．但是，曲线y=sin（2x+φ）过
7、坐标原点，即O（0，0）在图象上，将（0，0）代入解析式整理即得sinφ=0，φ=kπ，k∈Z，不一定有φ=π．故“φ=π”是“曲线y=sin（2x+φ）过坐标原点”的充分而不必要条件．6.若集合，，则“”是“”的A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.必要不充分条件D.充分不必要条件6.D7.下列等式中，使点M与点A、B、C一定共面的是A.B.C.D.7.故选D.8.过点引直线与曲线相交于A,B两点,O为坐标原点,当AOB的面积取最大值时,直线的斜率等于（ ）A．B．C．D．8.B9．用数学归纳法证明1＋＋＋…＋1)时，第一步应验证不等式( )A．1＋<2
8、 B．1＋＋＜2C．1＋＋＜3D．1＋＋＋＜39.B∵n∈N*，n＞1，∴n取第一个自然数为2，左端分母最大的项为＝。10.的值域中，元素的个数是（）A2B3C4D无数个10.B二、填空题。11．在长方体中，和与底面所成的角分别为和，则异面直线和所成角的余弦值为 ．11.12.如图，P—ABCD是正四棱锥，是正方体，其中，则到平面PAD的距离为.12.以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，设平面PAD的法向量是，，∴，取得，，∴到平面PAD的距离.13.椭圆的准线平行于x轴,则m的取值范是.13．答：m＞1.∵椭圆的准线平行于x轴，∴椭圆的焦点在y轴上，∴,解得m＞1.14.若函数y
9、=x3+ax2+bx+27在x=－1时有极大值，在x=3时有极小值，则a=___________,b=___________.14.－3－915．已知f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在区间[－1,2]上是减函数，那么b＋c有最大值15.[解析] 由题意f′(x)＝3x2＋2bx＋c在[－1,2]上，f′(x)≤0恒成立．所以即令b＋c＝z，b＝－c＋z，如图过A得z最大，最大值为b＋c＝－6－＝－.三、解答题。16．已知命题：函数的定义域为R，命题:函数在上是减函数，若“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．16.命题：或，；命题：，；由题意知命题有且只有一个是真命题，当为真，为假时，
10、，当为假，为真时，，综上可得，．17.如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD＝DC，E、F分别是AB、PB的中点．(1)求证：EF⊥CD；(2)求DB与平面DEF所成角的正弦值．17、解：以DA，DC，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系(如图)．设AD＝a，则D(0,0,0)，A(a,0,0)，B(a，a,0)，C(0，a,0)，E(a，，0)，P(0,0，a)，F(，，)．(1)证明：∵·＝(－，0，)·(0，a,0)＝0，∴⊥，∴EF⊥CD.(2)设平面DEF的法向量为n＝(x，y，z)，由，得，即，取x＝1，则y＝－2，z＝1，∴
11、n＝(1，－2,1)，∴cos〈，n〉＝＝＝－.设DB与平面DEF所成角为θ，则sinθ＝.18.已知曲线f(x)=ax2＋2在x=1处的切线与2x-y+1=0平行(1)求f(x)的解析式。(2)求由曲线y=f(x)与，，x=1所围成的平面图形的面积。18.解：（1）由已知得：f'(1)=2,求得a=1f(x)=x2+2（2）19.在数列中，，且.(1)求;(2)猜想的表达式，并加以证明；19.解：（1）容易
