2020_2021学年高中数学第六章导数及其应用6.3利用导数解决实际问题课后习题含解析新人教B版选择性必修第三册20201231229.docx

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1、第六章导数及其应用6.3　利用导数解决实际问题课后篇巩固提升基础达标练1.某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场,一边可以利用原有的墙壁,其他三边需要砌新的墙壁,若使砌壁所用的材料最省,堆料场的长和宽应分别为(单位:米)(　　)A.32,16B.30,15C.40,20D.36,18解析要使材料最省,则要求新砌的墙壁的总长最短,设场地宽为x米,则长为512x米,因此新墙总长L=2x+512x(x>0),则L'=2-512x2.令L'=0,得x=16或x=-16(舍去).此时长为51216=32(米),可使L最短.答案A2.将8分为两个非负数之和

2、,使两个非负数的立方和最小,则应分为(　　)A.2和6B.4和4C.3和5D.以上都不对解析设一个数为x,则另一个数为8-x,则其立方和y=x3+(8-x)3=83-192x+24x2(0≤x≤8),y'=48x-192.令y'=0,即48x-192=0,解得x=4.当0≤x<4时,y'<0;当40.所以当x=4时,y最小.答案B3.(2020东海第二中学高二月考)如图,将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形,再沿虚线折起,做成一个无盖的正六棱柱容器.当这个正六棱柱容器的底面边长为(　　)时,其容积最大.A.34B.2

3、3C.13D.12解析设正六棱柱容器的底面边长为x,则正六棱柱容器的高为32(1-x),所以正六棱柱容器的容积为V(x)=(x+2x)·32x·32(1-x)=94(-x3+x2),所以V'(x)=-274x2+92x,令V'(x)=0,得x=0(舍去)或x=23,则在0,23上,V'(x)>0;在23,1上,V'(x)<0,所以V(x)在0,23上单调递增,在23,1上单调递减,所以当x=23时,V(x)取得最大值.答案B4.某公司生产某种产品,固定成本为20000元,每生产一单位产品,成本增加100元,已知总营业收入R与年产量x的关系是R(x)=4

4、00x-12x2,0≤x≤400,80000,x>400,则总利润最大时,每年生产的产品是(　　)A.100B.150C.200D.300解析由题意,得总成本函数为C(x)=20000+100x,总利润P(x)=R(x)-C(x)=300x-x22-20000,0≤x≤400,60000-100x,x>400.所以P'(x)=300-x,0≤x≤400,-100,x>400.令P'(x)=0,得x=300,易知x=300时,总利润P(x)最大.答案D5.(2020四川树德中学高二期中)已知球体的半径为3,当球内接正四棱锥的体积最大时,正四棱锥的高和底面

5、边长的比值是(　　)A.1B.2C.3D.2解析如图,△PAC是正四棱锥P-ABCD的对角面,其外接圆是四棱锥外接球的大圆,O是圆心(球心),设正四棱锥底面边长为a,则AC=2a,OA=OP=3,设OE=x(00,V单调递增,当1

6、0,V单调递减,∴当x=1时,V取得极大值也是最大值Vmax=643.此时高PE=4,a=18-2×12=4,PEa=1.故选A.答案A6.电动自行车的耗电量y与速度x之间的关系为y=13x3-392x2-40x(x>0),为使耗电量最小,则其速度应定为　　　　　. 解析由题设,知y'=x2-39x-40,令y'>0,解得x>40或x<-1,故函数y=13x3-392x2-40x(x>0)在(40,+∞)上单调递增,在(0,40)上单调递减.∴当x=40时,y取得最小值.由此得为使耗电量最小,则其速度应定为40.答案407.(2020山东省实验中学高二

7、期中)某商场销售某种商品,该商品的成本为3元/千克,每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式y=1x-3+5(x-6)2,其中30,得3

8、75x2+360x-539在(3,4)上单调递增,在(4,6)上单调递减,所以x=4时,L取得