2021届高考数学一轮总复习第9章解析几何第8节直线与圆锥曲线的综合问题第2课时圆锥曲线中的范围最值问题跟踪检测文含解析202101231161.doc

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1、第九章　解析几何第八节　直线与圆锥曲线的综合问题第2课时　圆锥曲线中的范围、最值问题A级·基础过关

2、固根基

3、1.抛物线y＝x2上的点到直线x－y－2＝0的最短距离为(　　)A.B.C．2D.解析：选B　设抛物线上一点的坐标为(x，y)，则d＝＝＝，∴当x＝时，dmin＝.2．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的直线交抛物线于A，B两点，且

4、AB

5、＝4，这样的直线可以作2条，则p的取值范围是(　　)A．(0，4)B．(0，4]C．(0，2]D．(0，2)解析：选D　过抛物线y2＝2px(p>0)焦点的弦中最短的为通径，且通径长为2p，由已知得2p<

6、4，所以p<2.又p>0，所以0b>0)的右顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为左焦点F，若

7、为(　　)A.B.C.D.解析：选B　由题意知，B，所以k＝＝＝1－e.又

8、PF1

9、＋

10、PQ

11、的最小值为(　　)A．1B．2＋C．4＋D．2＋1解析：选D　设F2是双曲线C的右焦点，因为

12、PF1

13、－

14、PF2

15、＝2，所以

16、PF1

17、＋

18、PQ

19、＝2＋

20、PF2

21、＋

22、PQ

23、，显然当F2，P，Q三点共线且P在F2，Q之间时，

24、PF2

25、＋

26、PQ

27、最小，且最小值为F2到l的距离．易知l的方程为y＝或y＝－，F

28、2(，0)，则F2到l的距离为d＝＝1，故

29、PF1

30、＋

31、PQ

32、的最小值为2＋1.故选D.6．已知P(x0，y0)是椭圆C：＋y2＝1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若·<0，则x0的取值范围是________．　解析：由题意可知，F1(－，0)，F2(，0)，则·＝(x0＋)(x0－)＋y＝x＋y－3<0.因为点P在椭圆上，所以y＝1－.所以x＋－3<0，解得－0，b>0)的右顶点且斜率为2的直线，与该双曲线的右支交于两点，则此双曲线离心率的取值范围为________．解析：由过双曲线

33、－＝1(a>0，b>0)的右顶点且斜率为2的直线，与该双曲线的右支交于两点，可得<2，∴e＝＝<＝.∵e>1，∴1

34、

35、＝1，且·＝0，则

36、

37、的最小值是________．解析：∵·＝0，∴⊥，∴

38、

39、2＝

40、

41、2－

42、

43、2＝

44、

45、2－1.∵椭圆右顶点到右焦点A的距离最小，故

46、

47、min＝2，∴

48、

49、min＝.答案：9．已知椭圆M：＋＝1(a>b>0)的离心率为，焦距为2.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B.(1)求椭圆M的方程

50、；(2)若k＝1，求

51、AB

52、的最大值．解：(1)由题意得解得a＝，b＝1.所以椭圆M的方程为＋y2＝1.(2)设直线l的方程为y＝x＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)．由得4x2＋6mx＋3m2－3＝0.所以x1＋x2＝－，x1x2＝.

53、AB

54、＝＝＝.当m＝0，即直线l过原点时，

55、AB

56、最大，最大值为.10．如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2＝4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在抛物线C上．(1)设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；(2)若P是半椭圆x2＋＝1(x＜0)上的动点，求△PAB面积的取值范围．

57、解：(1)证明：设P(x0，y0)，A，B.因为PA，PB的中点在抛物线上，即，在y2＝4x上，所以有＝4×，同理＝4×.所以y1，y2为方程＝4×，即y2－2y0y＋8x0－y＝0的两个不同的实根．所以y1＋y2＝2y0，因此，PM垂直于y轴．(2)由(1)可知所以

58、PM

59、＝(y＋y)－x0＝y－3x0，

60、y1－y2

61、＝2.因此，△PAB的面积为S△PAB＝

62、PM

63、·

64、y1－y2

65、＝(y－4x0).因为x＋＝1(x0＜0)，所以y－4x0＝－4x－4x0＋4∈[4，5]，因此，△PAB面积的取值范围是.B级·素养提升

66、练能力

67、11.已知点P(0，

68、1)，椭圆＋y2＝m(m>1)上两点A，B满足＝2，则当m＝________时，点B横坐标的绝对值最大．解析：设A(x1，