2014年高考湖北卷理数第13题.doc

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1、2014年高考【湖北卷】数学理科第13题的一解法——构建不定方程枣阳一中（441200）任承稳【13题】：设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数.将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)（例如a=815，则I(a)=158，D(a)=851）.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b=____.【解】：设三位数a的各位数字分别a1、a2、a3，且a1

2、0a1+10a2+a3∴b=D(a)—I(a)=100（a3—a1）+（a1—a3）=99（a3—a1）①∵a、b是三位数，∴a3—a1可能取值为2、3、4、5、6、7、8。由①可得若a3—a1=2时，b=198，（∵数字1、9、8中无两个数字差为2，故不合题，舍去）若a3—a1=3时，b=297，（∵数字2、9、7中无两个数字差为3，故不合题，舍去）若a3—a1=4时，b=396，（∵数字3、9、6中无两个数字差为4，故不合题，舍去）若a3—a1=5时，b=495，（∵数字4、9、5三数字中满足a3—a1=5，合题）若a3—a1=

3、6时，b=594，（∵数字5、9、4中无两个数字差为6，故不合题，舍去）若a3—a1=7时，b=693，（∵数字6、9、3中无两个数字差为7，故不合题，舍去）若a3—a1=8时，b=792，（∵数字7、9、2中无两个数字差为8，故不合题，舍去）综上可得b=495.