等差数列前n项和公式的教学思考及建议（中学数学教学参考2012（上旬刊）第8期已发表）.doc

《等差数列前n项和公式的教学思考及建议（中学数学教学参考2012（上旬刊）第8期已发表）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、等差数列前n项和公式的教学思考及建议本文系重庆市教育科学十二五规划2011年专项课题《高中数学课表教材中不同类别知识的教学设计研究》研究论文重庆市渝中区教师进修学院　王跃辉重庆复旦中学　黄益全重庆求精中学　王靖源等差数列和等比数列是数列的两类特殊数列，无论是大纲教材还是课标教材都把它们作为高中学生学习数列知识的两个必修内容．其中等差数列的前项和公式是数列求和的两个重要的基本公式之一，不论是它的获取过程，还是它的证明方法的获取过程，以及它的证明过程，都是数学家们发现数学结论和数学方法的思维过程，同

2、时在这些过程中还蕴含了许多重要的数学思想方法．如，“特殊与一般”、“归纳和类比”、“抽象与概括”等．由此可见，等差数列前项和公式是培养学生的创新意识和创新能力的一个极好素材．因此，许多公开课、研究课和优质课都把它作为首选对象，关于它的教学设计和教学实录也经常出现在一些期刊杂志上．然而，就笔者所看到和听到的课中，尽管有许多课具有一定的新意，但都存在这样或那样的一些不足．为此，笔者在本文中将首先对课标教材（人教版）做一个详细的分析，以帮助广大一线教师深刻理解教材，准确地把握教材．最后根据分析，说明应

3、该如何进行教学设计，才能在课堂教学中正确地体现课程理念和思想．1教材编排方式分析1.1等差数列前项和问题的引入教材在等差数列前项和问题的引入时，采取的方式是从一个历史上有名的例子——高斯求和出发．我们知道，关于高斯算法，学生在小学数学学习过程中就已了解，因此教材这样做的目的之一是把学生将要学习的数学知识与学生已有的知识联系起来，让学生知道所要学习的数学知识是已有知识的延伸和发展，这也正是课标教材体现课程理念和思想之所在．我们也知道，高斯算法蕴涵了求等差前项和的一般规律，因此，教材这样做的目的

4、之二是要求教师在教学时要引导学生对高斯算法进行分析，获得等差数列的任意第项与倒数第项的和都等于首末两项的和，从而为求和与求一般等差数列前项和做一个铺垫工作．同时我们还知道，高斯在青年时就成为著名的数学家了．他不仅在数学方面有很多的研究成果，而且他对古代语言、天文、物理都有研究、发现和发明，他还是一位了不起的天文学家和物理学家．他之所以成为了不起的科学家是因为他和许多著名科学家一样，从小就非常注意细心观察周围发生的一切现象，并从这些现象中得到启发，进行认真分析和研究，做出了伟大的贡献．因此，教材这

5、样做的目的之三是使学生通过高斯的故事，6了解数学家们从小学习数学就勤于思考、善于分析，寻求数学的特点和规律，让学生在学习数学时应向数学家们学习．这也是课程理念和思想在课标教材中的又一体现．1.2教材内容的编排顺序及意图教材首先给出高斯算法：，然后设置了求的问题，给出“倒序相加法”，在此基础上通过探究栏目把数列求和的本质规律推广到一般的等差数列，获得一般的等差数列求和思路，最后利用等差数列的通项公式的两种不同表示方式写出一般的等差数列的前项和，从而给出等差数列的前项和公式．教材这样做的意图是要求教

6、师在教学时，要由简到繁，由浅入深，采取层层递进的方式处理等差数列的前项的求和问题，向学生渗透数学研究中的“特殊与一般”的数学思想方法，让学生学会数学地研究数学问题的思路与方法．并通过公式和公式应用的教学，让学生知道，有了这两个公式，在解决有关等差数列的前项和的问题时，我们可以直接运用公式，而不需要逐个求和。2关于教材中两个词语的分析2．1如何理解教材中“迅速”二字？教材中“据说，当同学忙于把100个数逐个相加时，10岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案”中的“迅速”二字从字面上理解就是速度快

7、，但不是“马上”和“立刻”．即，从时间上来说，老师给出问题后，其它同学则是马上或立刻进行逐个相加，而高斯并不是马上或立刻进行计算，隔了一段时间之后才给出其答案，但所给答案要比其他同学快．之所以高斯能正确迅速地得出正确答案，是因为他在老师给出问题之后首先对和式进行观察，分析和式的特点，发现其规律．因此，教材采取这样表述的意图是要求教师通过高斯的故事让学生了解数学家高斯的学习习惯和方法，让学生知道要学好数学，应学会观察，善于分析，勤于思考．2．2如何理解教材中“启发”二字？教材中“高斯的算法实际上解

8、决了求等差数列前100项的和的问题．人们从这个算法中受到启发，用……”中的“启发”二字体现了“人们”对和式的一个观察、分析和思考的思维过程．根据课程理念，教材这样编写的意图是要求教师在教学时要还原“人们”的这个思维过程．第一步：展示高斯的算法第二步：分析和式及算法①和式：是首项为1，公差为1的等差数列前100项的和．6①算法：分析1：与首末两项等距的两项的和都等于首末两项的和：即都等于；分析2：两两的和共有组，这个恰好是和式中所含个数的一半，即．③算法的改写：记，则第三步：寻求算法中蕴含的数学方